(x-7)²+(x+6)²=2x2 x²-7x=0 x²=-16x 2x²-32=0 8x=4x²

На первый взгляд, задача выглядит как система уравнений, которую нужно решить. Давайте разберем каждое уравнение по порядку.

1. Первое уравнение:

\((x-7)² + (x+6)² = 2x^2\)

Шаг 1: Раскроем скобки

Раскроим квадратные скобки:

\[ (x-7)² = x² - 14x + 49 \] \[ (x+6)² = x² + 12x + 36 \]

Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение

Подставим раскрытые скобки в уравнение:

\[ x² - 14x + 49 + x² + 12x + 36 = 2x² \]

Шаг 3: Упростим

Объединим все подобные члены:

\[ 2x² - 2x + 85 = 2x² \]

Теперь вычтем \(2x²\) из обеих сторон:

\[ -2x + 85 = 0 \]

Шаг 4: Найдём x

Решим полученное уравнение:

\[ -2x + 85 = 0 \implies 2x = 85 \implies x = \frac{85}{2} = 42.5 \]

2. Второе уравнение:

\(x² - 7x = 0\)

Шаг 1: Вынесем x за скобки

Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(x - 7) = 0 \]

Шаг 2: Найдем корни

Решая это уравнение, мы получаем два корня:

1. \(x = 0\)
2. \(x - 7 = 0 \implies x = 7\)

3. Третье уравнение:

\(x² = -16x\)

Шаг 1: Приведём уравнение к стандартному виду

Переносим все в одну сторону:

\[ x² + 16x = 0 \]

Шаг 2: Вынесем x за скобки

Вынесем \(x\):

\[ x(x + 16) = 0 \]

Шаг 3: Найдём корни

1. \(x = 0\)
2. \(x + 16 = 0 \implies x = -16\)

4. Четвёртое уравнение:

\(2x² - 32 = 0\)

Шаг 1: Упростим уравнение

Разделим все члены на 2:

\[ x² - 16 = 0 \]

Шаг 2: Найдём корни

Это уравнение можно разложить:

\[ (x - 4)(x + 4) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения:

1. \(x = 4\)
2. \(x = -4\)

5. Пятое уравнение:

\(8x = 4x²\)

Шаг 1: Переносим все на одну сторону

Переносим:

\[ 4x² - 8x = 0 \]

Шаг 2: Вынесем 4x

Вынесем \(4x\):

\[ 4x(x - 2) = 0 \]

Шаг 3: Найдём корни

1. \(4x = 0 \implies x = 0\)
2. \(x - 2 = 0 \implies x = 2\)

Ответ

Мы разобрали пять уравнений:

1. Для \( (x-7)² + (x+6)² = 2x² \) мы нашли \(x = 42.5\)
2. Для \(x² - 7x = 0\) получили \(x = 0\) и \(x = 7\)
3. Для \(x² = -16x\) получили \(x = 0\) и \(x = -16\)
4. Для \(2x² - 32 = 0\) получили \(x = 4\) и \(x = -4\)
5. Для \(8x = 4x²\) получили \(x = 0\) и \(x = 2\)

Теперь у вас есть решение всех уравнений! Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!