Для решения задачи о преломлении света воспользуемся законом Снелла, который описывает взаимосвязь между углами падения и преломления луча света в двух средах. Закон Снелла формулируется следующим образом:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды,
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды,
- ( \theta_1 ) — угол падения (в данном случае 30°),
- ( \theta_2 ) — угол преломления (в данном случае 60°).
Нашей целью является нахождение относительного показателя преломления первой среды относительно второй, который определяется как:
[
n = \frac{n_1}{n_2}
]
Шаг 1: Найдем синусы углов
В первую очередь, найдем (\sin(30°)) и (\sin(60°)):
- (\sin(30°) = 0.5)
- (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866)
Шаг 2: Подставляем в закон Снелла
Теперь подставим наши значения в закон Снелла:
[
n_1 \cdot 0.5 = n_2 \cdot 0.866
]
Решим это уравнение относительно (n_1/n_2):
[
\frac{n_1}{n_2} = \frac{0.866}{0.5}
]
Шаг 3: Вычисляем
Теперь просто вычислим значение:
[
\frac{n_1}{n_2} = 0.866 \div 0.5 = 1.732
]
Шаг 4: Округляем
Окончательный ответ, округленный до сотых:
[
n \approx 1.73
]
Ответ
Относительный показатель преломления первой среды относительно второй составляет 1.73.
