3. Тип 13 № 1839 При переходе луча света из одной среды в другую угол падения равен 30°, а угол преломления 60°. Каков относитель-ный показатель преломления первой среды…

Для решения задачи о преломлении света воспользуемся законом Снелла, который описывает взаимосвязь между углами падения и преломления луча света в двух средах. Закон Снелла формулируется следующим образом:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды,
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды,
• \( \theta_1 \) — угол падения (в данном случае 30°),
• \( \theta_2 \) — угол преломления (в данном случае 60°).

Нашей целью является нахождение относительного показателя преломления первой среды относительно второй, который определяется как:

\[ n = \frac{n_1}{n_2} \]

Шаг 1: Найдем синусы углов

В первую очередь, найдем \(\sin(30°)\) и \(\sin(60°)\):

• \(\sin(30°) = 0.5\)
• \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\)

Шаг 2: Подставляем в закон Снелла

Теперь подставим наши значения в закон Снелла:

\[ n_1 \cdot 0.5 = n_2 \cdot 0.866 \]

Решим это уравнение относительно \(n_1/n_2\):

\[ \frac{n_1}{n_2} = \frac{0.866}{0.5} \]

Шаг 3: Вычисляем

Теперь просто вычислим значение:

\[ \frac{n_1}{n_2} = 0.866 \div 0.5 = 1.732 \]

Шаг 4: Округляем

Окончательный ответ, округленный до сотых:

\[ n \approx 1.73 \]

Ответ

Относительный показатель преломления первой среды относительно второй составляет 1.73.