Чтобы решить задачу, давайте последовательно разобьем ее на части.
1. Определяем известные данные:
- Время в пути (планируемое): 7 часов
- Первая скорость: 110 км/ч
- Вторая скорость: 70 км/ч
- Часть пути, проеханная со скоростью 110 км/ч: 2/3 от общего пути
- Часть пути, проеханная со скоростью 70 км/ч: 1/3 от общего пути
2. Обозначим расстояние между городами:
Пусть ( D ) — расстояние от Санкт-Петербурга до Минска.
3. Выразим время в пути для каждой части:
Для первой части пути (со скоростью 110 км/ч):
- Расстояние: ( \frac{2}{3}D )
- Время: ( t_1 = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{\frac{2}{3}D}{110} = \frac{2D}{330} = \frac{D}{165} )
Для второй части пути (со скоростью 70 км/ч):
- Расстояние: ( \frac{1}{3}D )
- Время: ( t_2 = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{\frac{1}{3}D}{70} = \frac{D}{210} )
4. Подсчитаем общее время в пути:
Общее время в пути:
[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{D}{165} + \frac{D}{210}
]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 165 и 210 — это 2310.
Перепишем дроби с новым знаменателем:
[
t_{\text{total}} = \frac{D \cdot 14}{2310} + \frac{D \cdot 11}{2310} = \frac{(14 + 11)D}{2310} = \frac{25D}{2310}
]
5. Установим уравнение для общего времени:
По условию задачи общее время в пути равно 7 часам:
[
\frac{25D}{2310} = 7
]
6. Решим уравнение для нахождения ( D ):
Умножим обе стороны уравнения на 2310:
[
25D = 7 \cdot 2310
]
[
25D = 16170
]
Теперь разделим обе стороны на 25:
[
D = \frac{16170}{25} = 646.8 \text{ км}
]
7. Рассчитаем среднюю скорость:
Средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время:
[
v_{\text{avg}} = \frac{D}{t_{\text{total}}}
]
Первым делом мы уже знаем ( D = 646.8 ), а общее время ( t_{\text{total}} = 7 ).
Подставим известные значения:
[
v_{\text{avg}} = \frac{646.8}{7} \approx 92.4 \text{ км/ч}
]
8. Ответы:
- Расстояние между Санкт-Петербургом и Минском: 646.8 км.
- Средняя скорость машины на всем пути: 92.4 км/ч.
Теперь у вас есть полное решение задачи с объяснениями! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
