Реши мне все эти задания по геометрии,7 класс,с дано и так далее

Задача 1

Дано:

• \(\triangle ABC\), \(AB = BC\) (треугольник равнобедренный)
• Внешний угол при вершине \(C\) равен \(130^\circ\)

Решение:

1. Внешний угол при вершине \(C\) равен \(130^\circ\). Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, \(\angle A + \angle B = 130^\circ\).

2. Поскольку \(AB = BC\), то \(\angle A = \angle B\) (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

3. Обозначим \(\angle A = \angle B = x\). Тогда \(x + x = 130^\circ \Rightarrow 2x = 130^\circ \Rightarrow x = 65^\circ\).

4. Найдем \(\angle C\): \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarrow 65^\circ + 65^\circ + \angle C = 180^\circ \Rightarrow \angle C = 50^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 65^\circ\), \(\angle B = 65^\circ\), \(\angle C = 50^\circ\).

Задача 2

Дано:

• Внутренний угол треугольника в три раза больше другого
• Внешний угол, смежный с третьим внутренним, равен \(100^\circ\)

Решение:

1. Обозначим меньший внутренний угол как \(x\). Тогда другой в три раза больше: \(3x\).

2. Третий внутренний угол и смежный с ним внешний угол в сумме дают \(180^\circ\). Если внешний угол \(100^\circ\), то внутренний угол \(= 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).

3. Запишем уравнение для суммы внутренних углов: \(x + 3x + 80^\circ = 180^\circ\).

4. Решим уравнение: \[ 4x + 80^\circ = 180^\circ \] \[ 4x = 100^\circ \] \[ x = 25^\circ \]

5. Теперь найдем второй угол: \(3x = 3 \times 25^\circ = 75^\circ\).

Ответ: Внутренние углы: \(25^\circ\), \(75^\circ\), \(80^\circ\).

Задача 3

Дано:

• \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AB\)
• Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке \(D\)
• \(\angle DCB = 100^\circ\)

Решение:

1. Заметим, что треугольник равнобедренный с основанием \(AB\): \(\angle A = \angle B\).
2. Биссектрисы треугольника равнобедренного треугольника, исходящие из углов при основании, пересекаются на высоте, которая одновременно является медианой и биссектрисой.
3. Обозначим угол \(C\) как \(x\). Поскольку \(\angle DCB\) внешний, то \(\angle DAB + \angle DBA = 100^\circ\).
4. Поскольку \(\angle A = \angle B\), то \(\angle DAB = \angle DBA = 50^\circ\).
5. Вспомним, что угол между биссектрисами при вершине \(C\) составляет \(\angle ACB = 180^\circ - 2x\).
6. В равнобедренном треугольнике сумма углов при вершине и угла между биссектрисами равна \(180^\circ\).
7. Таким образом, \(x = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ\).

Ответ: Величина угла \(\angle ADB = 30^\circ\).