На координатной прямой отмечены числа
a
a,
b
b и
c
c.
5574_OGE7_1_510x107.svg
Какая из разностей
b
−
a
b−a,
b
−
c
b−c,
c
−
a
c−a отрицательна?
1)
b
−
a
b−a
2)
b
−
c
b−c
3)
c
−
a
c−a
4) ни одна из них
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с понятием разности чисел на координатной прямой и тем, что означает наличие отрицательных разностей.
1. **Разности чисел**:
- Разность двух чисел \( x \) и \( y \) обозначается как \( x - y \), и мы можем определить её знак в зависимости от того, какое из чисел больше.
- Если \( x > y \), то \( x - y > 0 \) (разность положительная).
- Если \( x < y \), то \( x - y < 0 \) (разность отрицательная).
- Если \( x = y \), то \( x - y = 0 \) (разность равна нулю).
Теперь рассмотрим три разности, которые нужно определить:
- \( b - a \)
- \( b - c \)
- \( c - a \)
Для определения, какая разность может быть отрицательной, важно знать порядок чисел \( a \), \( b \) и \( c \) на прямой. Мы можем представлять их на координатной прямой так:
```
...---a---...---b---...---c---...
```
или
```
...---c---...---a---...---b---...
```
или в любом другом порядке.
2. **Анализ разностей**:
Рассмотрим каждую из разностей:
1) **\( b - a \)**:
- Если \( b < a \), то \( b - a < 0 \) (разность отрицательная).
2) **\( b - c \)**:
- Если \( b < c \), то \( b - c < 0 \) (разность отрицательная).
3) **\( c - a \)**:
- Если \( c < a \), то \( c - a < 0 \) (разность отрицательная).
3. **Вывод**:
Теперь, чтобы ответить на вопрос, какая из разностей отрицательна, нужно проверить возможные случаи расположения чисел \( a \), \( b \) и \( c \).
- Если \( b < a \) (первая разность отрицательная),
- или \( b < c \) (вторая разность отрицательная),
- или \( c < a \) (третья разность отрицательная).
Таким образом, для того чтобы определить, существует ли хотя бы одна отрицательная разность, мы должны учитывать все возможные расстановки \( a \), \( b \) и \( c \). Если хотя бы одно из условий выполняется, то это значит, что какая-то из разностей будет отрицательной.
4. **Ответ**:
Ваш вопрос касается того, отрицательна ли одна из разностей. Если нет информации о значениях \( a, b, c \), мы не можем точно ответить, так как всё зависит от их порядка. Таким образом, наиболее обоснованный ответ на заданный вопрос будет:
**4) ни одна из них** — если все разности положительные, или хотя бы одна разность отрицательная зависит от конкретных значений \( a, b, c \).
