Одно число больше другого на 26 , а их произведение равно −160 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи:…

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим два числа. Пусть:

   • Первое число — \( x \)
   • Второе число — \( y \)

2. Из условия задачи у нас есть две информации:

   • Одно число больше другого на 26:
     \( x = y + 26 \) (1)
   • Их произведение равно -160:
     \( xy = -160 \) (2)

3. Теперь подставим первое уравнение (1) во второе уравнение (2). Вместо \( x \) подставим \( y + 26 \): \[ (y + 26)y = -160 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 26y = -160 \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ y^2 + 26y + 160 = 0 \]

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискримината: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 160 \): \[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \]

5. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных решения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2} \]

6. Найдем два значения для \( y \):

   • Первое значение: \[ y_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
   • Второе значение: \[ y_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]

7. Теперь найдем соответствующие \( x \) для каждого значения \( y \):

   • Если \( y = -10 \): \[ x = y + 26 = -10 + 26 = 16 \]
   • Если \( y = -16 \): \[ x = y + 26 = -16 + 26 = 10 \]

8. Теперь у нас есть два набора чисел: (16, -10) и (10, -16).

9. Заменим в числе их в порядке возрастания. Первый набор идет как -10 и 16, а второй как -16 и 10.

10. Сравнивая, проще всего записать числа в порядке возрастания:

• Для первого набора: -10, 16
• Для второго набора: -16 и 10

11. Из двух наборов минимальное значение -16 и максимальное 10, значит итоговый ответ будет: \[ -1610 \]

Итак, в ответ запиши: -1610.