Чтобы выбрать уравнение окружности с точками, у которых абсцисса (координата x) равна 6, нужно подставить ( x = 6 ) в каждое из предложенных уравнений окружности. Давайте рассмотрим каждое из них шаг за шагом.
Форма уравнения окружности выглядит так:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
где ((x_0, y_0)) — центр окружности, а ( r ) — радиус.
Теперь, подставив ( x = 6 ) в каждое из уравнений, мы проверим, возможно ли получить действительные значения ( y ) (это значит, что точка (6, y) лежит на окружности).
1. Уравнение: ( (x + 10)^2 + y^2 = 36 )
Подставим ( x = 6 ):
[
(6 + 10)^2 + y^2 = 36
]
[
16^2 + y^2 = 36
]
[
256 + y^2 = 36
]
[
y^2 = 36 - 256
]
[
y^2 = -220
]
Здесь не может быть действительных значений ( y ), так как у нас получилась отрицательная величина.
2. Уравнение: ( x^2 + y^2 = 25 )
Подставим ( x = 6 ):
[
6^2 + y^2 = 25
]
[
36 + y^2 = 25
]
[
y^2 = 25 - 36
]
[
y^2 = -11
]
Опять не может быть действительных значений ( y ).
3. Уравнение: ( (x - 8)^2 + (y + 1)^2 = 16 )
Подставим ( x = 6 ):
[
(6 - 8)^2 + (y + 1)^2 = 16
]
[
(-2)^2 + (y + 1)^2 = 16
]
[
4 + (y + 1)^2 = 16
]
[
(y + 1)^2 = 16 - 4
]
[
(y + 1)^2 = 12
]
[
y + 1 = \pm \sqrt{12} \quad (\text{или } y + 1 = \pm 2\sqrt{3})
]
[
y = -1 \pm 2\sqrt{3}
]
Здесь есть действительные значения ( y ).
4. Уравнение: ( (x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 4 )
Подставим ( x = 6 ):
[
(6 - 3)^2 + (y + 7)^2 = 4
]
[
3^2 + (y + 7)^2 = 4
]
[
9 + (y + 7)^2 = 4
]
[
(y + 7)^2 = 4 - 9
]
[
(y + 7)^2 = -5
]
Снова нет действительных значений.
5. Уравнение: ( (x + 19)^2 + (y + 2)^2 = 20 )
Подставим ( x = 6 ):
[
(6 + 19)^2 + (y + 2)^2 = 20
]
[
25^2 + (y + 2)^2 = 20
]
[
625 + (y + 2)^2 = 20
]
[
(y + 2)^2 = 20 - 625
]
[
(y + 2)^2 = -605
]
И снова нет действительных значений.
Итог
Из предложенных уравнений только уравнение ( (x - 8)^2 + (y + 1)^2 = 16 ) допускает существование точек с абсциссами, равными 6.
Итак, правильный ответ:
[
(x - 8)^2 + (y + 1)^2 = 16
]
