Выбери уравнение окружности с лежащими на ней точками, абсцисса которых равна 6. ( x + 10 ) 2 + ( y ) 2 = 36 (x+10) 2 +(y) 2 =36 x 2 + y 2 = 25 x 2 +y 2 =25 ( x − 8 ) 2 + ( y + 1…

Чтобы выбрать уравнение окружности с точками, у которых абсцисса (координата x) равна 6, нужно подставить \( x = 6 \) в каждое из предложенных уравнений окружности. Давайте рассмотрим каждое из них шаг за шагом.

Форма уравнения окружности выглядит так:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \((x_0, y_0)\) — центр окружности, а \( r \) — радиус.

Теперь, подставив \( x = 6 \) в каждое из уравнений, мы проверим, возможно ли получить действительные значения \( y \) (это значит, что точка (6, y) лежит на окружности).

1. Уравнение: \( (x + 10)^2 + y^2 = 36 \)

Подставим \( x = 6 \):

\[ (6 + 10)^2 + y^2 = 36 \] \[ 16^2 + y^2 = 36 \] \[ 256 + y^2 = 36 \] \[ y^2 = 36 - 256 \] \[ y^2 = -220 \]

Здесь не может быть действительных значений \( y \), так как у нас получилась отрицательная величина.

2. Уравнение: \( x^2 + y^2 = 25 \)

Подставим \( x = 6 \):

\[ 6^2 + y^2 = 25 \] \[ 36 + y^2 = 25 \] \[ y^2 = 25 - 36 \] \[ y^2 = -11 \]

Опять не может быть действительных значений \( y \).

3. Уравнение: \( (x - 8)^2 + (y + 1)^2 = 16 \)

Подставим \( x = 6 \):

\[ (6 - 8)^2 + (y + 1)^2 = 16 \] \[ (-2)^2 + (y + 1)^2 = 16 \] \[ 4 + (y + 1)^2 = 16 \] \[ (y + 1)^2 = 16 - 4 \] \[ (y + 1)^2 = 12 \] \[ y + 1 = \pm \sqrt{12} \quad (\text{или } y + 1 = \pm 2\sqrt{3}) \] \[ y = -1 \pm 2\sqrt{3} \]

Здесь есть действительные значения \( y \).

4. Уравнение: \( (x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 4 \)

Подставим \( x = 6 \):

\[ (6 - 3)^2 + (y + 7)^2 = 4 \] \[ 3^2 + (y + 7)^2 = 4 \] \[ 9 + (y + 7)^2 = 4 \] \[ (y + 7)^2 = 4 - 9 \] \[ (y + 7)^2 = -5 \]

Снова нет действительных значений.

5. Уравнение: \( (x + 19)^2 + (y + 2)^2 = 20 \)

Подставим \( x = 6 \):

\[ (6 + 19)^2 + (y + 2)^2 = 20 \] \[ 25^2 + (y + 2)^2 = 20 \] \[ 625 + (y + 2)^2 = 20 \] \[ (y + 2)^2 = 20 - 625 \] \[ (y + 2)^2 = -605 \]

И снова нет действительных значений.

Итог

Из предложенных уравнений только уравнение \( (x - 8)^2 + (y + 1)^2 = 16 \) допускает существование точек с абсциссами, равными 6.

Итак, правильный ответ:
\[ (x - 8)^2 + (y + 1)^2 = 16 \]