В треугольнике abc с нус острого угла a равен 11/61. Найди косинус этого угла ( ппренеси числовые значения в нужные клеточки )

Чтобы найти косинус острого угла \(a\) в треугольнике, если известен его синус, воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Известно, что: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Начнем с того, что нам дано: \[ \sin a = \frac{11}{61} \] Теперь можем найти \(\sin^2 a\): \[ \sin^2 a = \left(\frac{11}{61}\right)^2 = \frac{121}{3721} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставляя \(\sin^2 a\): \[ \frac{121}{3721} + \cos^2 a = 1 \] Теперь преобразуем уравнение для \(\cos^2 a\): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{121}{3721} \] Чтобы вычесть дробь из единицы, сначала представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем, что и \(\sin^2 a\): \[ 1 = \frac{3721}{3721} \] Теперь можем вычитать: \[ \cos^2 a = \frac{3721}{3721} - \frac{121}{3721} = \frac{3721 - 121}{3721} = \frac{3600}{3721} \] Теперь найдём \(\cos a\) (помня, что угол \(a\) острый, следовательно \(\cos a\) будет положительным): \[ \cos a = \sqrt{\cos^2 a} = \sqrt{\frac{3600}{3721}} = \frac{\sqrt{3600}}{\sqrt{3721}} = \frac{60}{61} \] Таким образом, косинус угла \(a\) равен: \[ \cos a = \frac{60}{61} \] **Ответ:** \(\cos a = \frac{60}{61}\)