Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой для плотности тока и скорости дрейфа электронов.
Дано:
- Длина провода ( l = 300 ) м
- Напряжение ( U = 36 ) В
- Концентрация электронов ( n = 8,5 \times 10^{28} , \text{м}^{-3} )
- Плотность меди ( \rho = 8900 , \text{кг/м}^3 )
- Площадь поперечного сечения провода не указана, однако для меди необходимы цифры.
Формулы:
Средняя скорость дрейфа электронов ( v ) в проводнике связана с плотностью тока ( j ) по формуле:
[ j = n \cdot e \cdot v ]
где
- ( n ) — концентрация электронов,
- ( e ) — заряд электрона ( \approx 1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл} ),
- ( v ) — скорость дрейфа.
Плотность тока также определяется как:
[ j = \frac{I}{A} ]
где
- ( I ) — ток,
- ( A ) — площадь поперечного сечения.
Ток ( I ) можно найти из формулы
[ I = \frac{U}{R} ]
Сопротивление провода определяется как:
[ R = \rho_{\text{резистивность}} \cdot \frac{l}{A} ]
Резистивность меди ( \rho_{\text{резистивность}} \approx 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} ).
Решение:
- Выразим ток:
[ R = \rho_{\text{резистивность}} \cdot \frac{l}{A} = 1,68 \times 10^{-8} \cdot \frac{300}{A} ]
[ I = \frac{U}{R} = \frac{36}{1,68 \times 10^{-8} \cdot \frac{300}{A}} ]
- Плотность тока:
[ j = \frac{I}{A} = \frac{36}{1,68 \times 10^{-8} \cdot 300} ]
- Подставляем в формулу для скорости:
[ j = n \cdot e \cdot v ]
[ \frac{36}{1,68 \times 10^{-8} \cdot 300} = 8,5 \times 10^{28} \cdot 1,6 \times 10^{-19} \cdot v ]
- Найдем ( v ):
[ v = \frac{36}{1,68 \times 10^{-8} \cdot 300 \cdot 8,5 \times 10^{28} \cdot 1,6 \times 10^{-19}} ]
Вычисляя, мы находим:
[ v \approx 5 \times 10^{-4} , \text{м/с} ]
Таким образом, средняя скорость дрейфа электронов в медном проводнике составляет приближенно ( 5 \times 10^{-4} ) м/с.
