Для решения задачи воспользуемся следующими формулами:
Среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проводнике можно определить по формуле
[
v = \frac{I}{n \cdot A \cdot e}
]
где:
- ( I ) — сила тока (в амперах),
- ( n ) — концентрация электронов (в данном случае ( 8.5 \times 10^{28} , \text{м}^{-3} )),
- ( A ) — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах),
- ( e ) — заряд электрона (( 1.6 \times 10^{-19} ) Кл).
Сначала определим силу тока по формуле:
[
I = \frac{U}{R}
]
где:
- ( U = 36 ) В — напряжение,
- ( R ) — сопротивление проводника, которое можем найти по формуле ( R = \rho \cdot \frac{L}{A} ).
Заменим в эту формулу ( R ) и получим:
[
I = \frac{U \cdot A}{\rho \cdot L}
]
где:
- ( \rho ) — удельное сопротивление меди (для меди ( \rho \approx 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} )),
- ( L = 300 ) м — длина проводника.
Подставляем значение силы тока в формулу для ( v ):
[
v = \frac{U \cdot A}{n \cdot A \cdot e \cdot \rho \cdot L} = \frac{U}{n \cdot e \cdot \rho \cdot L}
]
Подставим все известные значения:
[
v = \frac{36}{8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 1.68 \times 10^{-8} \times 300}
]
Теперь произведём вычисления:
- ( n \cdot e = 8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.36 \times 10^{10} )
- ( 1.36 \times 10^{10} \times 1.68 \times 10^{-8} \times 300 = 6.864 \times 10^{6} )
- ( v = \frac{36}{6.864 \times 10^{6}} \approx 5.25 \times 10^{-6} , \text{м/с} )
Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в проводнике составляет примерно ( 5.25 \times 10^{-6} ) м/с.
