В замке злой колдуньи Бастинды много зверей. Все, кроме девяти - чёрные волки. Все, кроме двенадцати - железные вороны. Все, кроме четырнадцати - летучие обезьяны. А ещё старый филин Гуамоколатокинт. Сколько всего зверей у Бастинды, если других зверей у неё нет?

Давайте разберём задачу шаг за шагом. ### Условия задачи 1. Все, кроме девяти — чёрные волки. 2. Все, кроме двенадцати — железные вороны. 3. Все, кроме четырнадцати — летучие обезьяны. 4. Есть ещё старый филин Гуамоколатокинт. ### Обозначим количество каждого вида зверей - Пусть \( W \) — количество чёрных волков. - Пусть \( C \) — количество железных ворон. - Пусть \( M \) — количество летучих обезьян. - Пусть \( H = 1 \) (так как у нас только один филин Гуамоколатокинт). ### Составим уравнения Из условия "все, кроме девяти — чёрные волки", мы понимаем: - Общее количество зверей \( T \) = \( W + C + M + H \) - Здесь, учитывая, что всех зверей, кроме девяти — это именно наши чёрные волки: \[ T - W = 9 \] Отсюда: \[ T = W + 9 \] (1) Теперь по условию "все, кроме двенадцати — железные вороны": \[ T - C = 12 \] Отсюда: \[ T = C + 12 \] (2) И из условия "все, кроме четырнадцати — летучие обезьяны": \[ T - M = 14 \] Отсюда: \[ T = M + 14 \] (3) ### Подставим уравнения Теперь у нас есть три уравнения: 1. \( T = W + 9 \) 2. \( T = C + 12 \) 3. \( T = M + 14 \) Теперь приравняем первое и второе уравнения: \[ W + 9 = C + 12 \] Отсюда: \[ W - C = 3 \] (4) Теперь приравняем первое и третье уравнения: \[ W + 9 = M + 14 \] Отсюда: \[ W - M = 5 \] (5) Теперь приравняем второе и третье уравнения: \[ C + 12 = M + 14 \] Отсюда: \[ C - M = 2 \] (6) ### Решение системы уравнений У нас есть следующая система из трёх уравнений: - (4) \( W - C = 3 \) - (5) \( W - M = 5 \) - (6) \( C - M = 2 \) Теперь выразим \( C \) и \( M \) через \( W \): - Из (4): \( C = W - 3 \) - Из (5): \( M = W - 5 \) Подставим \( C \) и \( M \) из выражений в (6): \[ (W - 3) - (W - 5) = 2 \] Упростим: \[ -3 + 5 = 2 \] \[ 2 = 2 \] (Это равенство всегда верно, значит, наши выражения верны). Теперь подставим \( C \) и \( M \) обратно: 1. \( C = W - 3 \) 2. \( M = W - 5 \) ### Подставим в уравнение для общего количества зверей Теперь имеем: \[ T = W + 9 \] С учётом \( H = 1 \): \[ T = W + (W - 3) + (W - 5) + 1 \] Упростим: \[ T = W + W - 3 + W - 5 + 1 = 3W - 7 \] Теперь приравняем два выражения для \( T \): \[ W + 9 = 3W - 7 \] Решим это уравнение: \[ 9 + 7 = 3W - W \] \[ 16 = 2W \] \[ W = 8 \] Теперь найдем \( T \): \[ T = W + 9 = 8 + 9 = 17 \] ### Результат Таким образом, общее количество зверей у Бастинды составляет **17**.