В замке злой колдуньи Бастинды много зверей. Все, кроме девяти - чёрные волки. Все, кроме двенадцати - железные вороны. Все, кроме четырнадцати - летучие обезьяны. А ещё старый…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Условия задачи

1. Все, кроме девяти — чёрные волки.
2. Все, кроме двенадцати — железные вороны.
3. Все, кроме четырнадцати — летучие обезьяны.
4. Есть ещё старый филин Гуамоколатокинт.

Обозначим количество каждого вида зверей

• Пусть \( W \) — количество чёрных волков.
• Пусть \( C \) — количество железных ворон.
• Пусть \( M \) — количество летучих обезьян.
• Пусть \( H = 1 \) (так как у нас только один филин Гуамоколатокинт).

Составим уравнения

Из условия "все, кроме девяти — чёрные волки", мы понимаем:

• Общее количество зверей \( T \) = \( W + C + M + H \)
• Здесь, учитывая, что всех зверей, кроме девяти — это именно наши чёрные волки: \[ T - W = 9 \] Отсюда: \[ T = W + 9 \] (1)

Теперь по условию "все, кроме двенадцати — железные вороны": \[ T - C = 12 \] Отсюда: \[ T = C + 12 \] (2)

И из условия "все, кроме четырнадцати — летучие обезьяны": \[ T - M = 14 \] Отсюда: \[ T = M + 14 \] (3)

Подставим уравнения

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \( T = W + 9 \)
2. \( T = C + 12 \)
3. \( T = M + 14 \)

Теперь приравняем первое и второе уравнения: \[ W + 9 = C + 12 \] Отсюда: \[ W - C = 3 \] (4)

Теперь приравняем первое и третье уравнения: \[ W + 9 = M + 14 \] Отсюда: \[ W - M = 5 \] (5)

Теперь приравняем второе и третье уравнения: \[ C + 12 = M + 14 \] Отсюда: \[ C - M = 2 \] (6)

Решение системы уравнений

У нас есть следующая система из трёх уравнений:

• (4) \( W - C = 3 \)
• (5) \( W - M = 5 \)
• (6) \( C - M = 2 \)

Теперь выразим \( C \) и \( M \) через \( W \):

• Из (4): \( C = W - 3 \)
• Из (5): \( M = W - 5 \)

Подставим \( C \) и \( M \) из выражений в (6): \[ (W - 3) - (W - 5) = 2 \] Упростим: \[ -3 + 5 = 2 \] \[ 2 = 2 \] (Это равенство всегда верно, значит, наши выражения верны).

Теперь подставим \( C \) и \( M \) обратно:

1. \( C = W - 3 \)
2. \( M = W - 5 \)

Подставим в уравнение для общего количества зверей

Теперь имеем: \[ T = W + 9 \] С учётом \( H = 1 \): \[ T = W + (W - 3) + (W - 5) + 1 \] Упростим: \[ T = W + W - 3 + W - 5 + 1 = 3W - 7 \]

Теперь приравняем два выражения для \( T \): \[ W + 9 = 3W - 7 \] Решим это уравнение: \[ 9 + 7 = 3W - W \] \[ 16 = 2W \] \[ W = 8 \]

Теперь найдем \( T \): \[ T = W + 9 = 8 + 9 = 17 \]

Результат

Таким образом, общее количество зверей у Бастинды составляет 17.