Среди взрослых жителей города каждой четвёртой является клиентом банка ABC известно, что среди клиентов банка 45% женщины. считаю, что события горожанин является клиентом банка ABC и горожанин женщина независимо, найти вероятность того, что случайно выбранным мужчиной из этого города не является клиентом банка ABC

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с предоставленной информацией и используем известные вероятности. ### Данные задачи: 1. Каждого четвёртого жителя города (т.е., 25%) является клиентом банка ABC. 2. Среди клиентов банка 45% составляют женщины. ### Обозначения: - **P(К)** — вероятность того, что житель является клиентом банка ABC. - **P(Ж)** — вероятность того, что клиент банка - женщина. - **P(М)** — вероятность того, что клиент банка - мужчина. - **P(К|М)** — вероятность того, что житель - мужчина и является клиентом банка ABC. Мы знаем: - P(К) = 0.25 (так как каждый четвертый житель является клиентом банка) - P(Ж) = 0.45 (доля женщин среди клиентов банка) Из этого следует, что мужчины составляют: - P(М) = 1 - P(Ж) = 1 - 0.45 = 0.55 (55% клиентов банка - мужчины). ### Находим вероятность того, что случайно выбранным мужчиной из этого города не является клиентом банка ABC: Сначала вычислим, сколько процентов мужчин является клиентами банка. Для этого найдем: - Долю мужчин среди всех клиентов банка. Используем формулу: \[ P(К|М) = P(К) \times P(М) \] Мы знаем, что 25% жителей города - это клиенты банка. Теперь найдем долю клиентов банка, которые являются мужчинами. Обозначим: - **P(М|К)** — вероятность того, что клиент банка - мужчина. Используя формулу: \[ P(М|К) = \frac{P(М \cap К)}{P(К)} \] ### Сначала найдем \( P(М) \cap P(К) \): \[ P(К) = 0.25 \] \[ P(М|К) = 0.55 \] Теперь можем найти \( P(М \cap К) \): \[ P(М \cap К) = P(К) \times P(М|К) = 0.25 \times 0.55 = 0.1375 \] ### Теперь находим вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка: - Доля мужчин среди всех жителей города (например, пусть будет равной 50% для простоты, однако в этой задаче нет необходимости в этом предположении, так как мы лишь ищем вероятность среди клиентов): - \( P(М) = 0.5 \) (это предположение для понимания, но оно не меняет итоговых расчетов, если обратиться к реальным пропорциям) 1. Вероятность, что случайно выбранный мужчина является клиентом банка ABC: \[ P(К|М) = \frac{P(М \cap К)}{P(М)} = \frac{0.1375}{0.5} = 0.275 \] 2. Вероятность, что случайно выбранный мужчина **не является клиентом** банка ABC: \[ P(Не К|М) = 1 - P(К|М) = 1 - 0.275 = 0.725 \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка ABC, составляет **72.5%**.