Реши дз по алгебре

Давайте решим каждое из уравнений:

а) \(1 - \frac{x}{3} = \frac{2 - x}{3} + 4\)

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[3 \left(1 - \frac{x}{3}\right) = 3 \left(\frac{2 - x}{3} + 4\right)\]

Получаем:

\[3 - x = 2 - x + 12\]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в правой части:

\[3 - x = 14 - x\]

Шаг 3: Уберем \(-x\) с обеих сторон:

\[3 = 14\]

Такое уравнение невозможно, следовательно, решений нет.

б) \(\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5} = 3 + \frac{a}{2}\)

Шаг 1: Приведем всё к общему знаменателю, который равен 10:

\[\frac{a + 13}{10} - \frac{4a}{10} = 3 + \frac{5a}{10}\]

Шаг 2: Объединим дроби и упростим:

\[\frac{a + 13 - 4a}{10} = 3 + \frac{5a}{10}\]

\[ \frac{-3a + 13}{10} = 3 + \frac{5a}{10}\]

Шаг 3: Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[-3a + 13 = 30 + 5a\]

Шаг 4: Перенесем все слагаемые с \(a\) в одну сторону, числа — в другую:

\[-3a - 5a = 30 - 13\]

\[-8a = 17\]

Шаг 5: Найдем \(a\), разделив на \(-8\):

\[a = -\frac{17}{8}\]

в) \(\frac{2m + 1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{m}{6} + \frac{6 - m}{12}\)

Шаг 1: Приведем всё к общему знаменателю. Общий знаменатель — 12:

\[\frac{3(2m + 1)}{12} + \frac{9}{12} = \frac{2m}{12} + \frac{6 - m}{12}\]

Шаг 2: Объединим дроби:

\[\frac{6m + 3 + 9}{12} = \frac{2m + 6 - m}{12}\]

\[ \frac{6m + 12}{12} = \frac{m + 6}{12}\]

Шаг 3: Умножим обе части на 12:

\[6m + 12 = m + 6\]

Шаг 4: Перенесем все слагаемые с \(m\) в одну сторону, числа — в другую:

\[6m - m = 6 - 12\]

\[5m = -6\]

Шаг 5: Найдем \(m\), разделив на 5:

\[m = -\frac{6}{5}\]

г) \(\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 6}{6} = 2x + \frac{x + 3}{2}\)

Шаг 1: Приведем всё к общему знаменателю. Общий знаменатель — 18:

\[\frac{2(x + 1)}{18} - \frac{3(x - 6)}{18} = \frac{36x}{18} + \frac{9(x + 3)}{18}\]

Шаг 2: Объединим дроби:

\[\frac{2x + 2 - 3x + 18}{18} = \frac{36x + 9x + 27}{18}\]

\[\frac{-x + 20}{18} = \frac{45x + 27}{18}\]

Шаг 3: Умножим обе части на 18:

\[-x + 20 = 45x + 27\]

Шаг 4: Перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую:

\[-x - 45x = 27 - 20\]

\[-46x = 7\]

Шаг 5: Найдем \(x\), разделив на \(-46\):

\[x = -\frac{7}{46}\]

Надеюсь, эти решения помогли вам понять процесс!