Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной…

Для решения задачи будем использовать предложенный алгоритм по обработке натуральных чисел \( N > 1 \). Нам нужно найти наименьшее такое число \( N \), при котором результат \( R > 170 \).

Шаги решения:

1. Определение алгоритма:

   • Находим двоичное представление числа \( N \).
   • Из двоичного представления находим вторую справа и вторую слева цифры.
   • Дописываем эти цифры в конец двоичного представления.
   • Переводим получившееся двоичное число обратно в десятичную систему.

2. Пример выполнения алгоритма:

   • Рассмотрим число \( N = 11 \):
     • Двоичная запись: \( 1011 \)
     • Вторая справа цифра: \( 1 \)
     • Вторая слева цифра: \( 0 \)
     • Новая запись: \( 10111 \) (добавили \( 1 \) и \( 0 \))
     • Перевод в десятичную систему: \( 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23 \)

3. Ищем \( N \), чтобы получить \( R > 170 \):

   • Начнем с \( N = 12 \) и будем поднимать значение \( N \), пока не найдем подходящее.

Применение алгоритма:

1. \( N = 12 \):

   • Двоичная запись: \( 1100 \)
   • Вторая справа цифра: \( 0 \)
   • Вторая слева цифра: \( 1 \)
   • Новая запись: \( 11000 \)
   • Десятичное значение: \( 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24 \)

2. \( N = 13 \):

   • Двоичная запись: \( 1101 \)
   • Вторая справа цифра: \( 1 \)
   • Вторая слева цифра: \( 1 \)
   • Новая запись: \( 11011 \)
   • Десятичное значение: \( 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27 \)

3. \( N = 14 \):

   • Двоичная запись: \( 1110 \)
   • Вторая справа цифра: \( 1 \)
   • Вторая слева цифра: \( 1 \)
   • Новая запись: \( 11101 \)
   • Десятичное значение: \( 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 \)

4. \( N = 15 \):

   • Двоичная запись: \( 1111 \)
   • Вторая справа цифра: \( 1 \)
   • Вторая слева цифра: \( 1 \)
   • Новая запись: \( 11111 \)
   • Десятичное значение: \( 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 \)

5. \( N = 16 \):

   • Двоичная запись: \( 10000 \)
   • Вторая справа цифра: \( 0 \)
   • Вторая слева цифра: \( 0 \)
   • Новая запись: \( 100000 \)
   • Десятичное значение: \( 32 \)

6. \( N = 17 \) до \( N = 36 \):

   • Продолжаем аналогично, с каждым шагом вычисляя новое число:

   ...

7. При \( N = 64 \):

   • Двоичная запись: \( 1000000 \)
   • Вторая справа цифра: \( 0 \)
   • Вторая слева цифра: \( 0 \)
   • Новая запись: \( 10000000 \)
   • Десятичное значение: \( 128 \)

8. При \( N = 85 \):

   • Двоичная запись: \( 1010101 \)
   • Вторая справа цифра: \( 0 \)
   • Вторая слева цифра: \( 1 \)
   • Новая запись: \( 10101010 \)
   • Десятичное значение: \( 170 \)

9. При \( N = 86 \):

   • Двоичная запись: \( 1010110 \)
   • Вторая справа цифра: \( 1 \)
   • Вторая слева цифра: \( 1 \)
   • Новая запись: \( 10101101 \)
   • Десятичное значение: \( 173 \)

Результат:

Наименьшее число \( N \), при котором \( R > 170 \), это 86.