Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи. 3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи. 4. Результат переводится в десятичную систему. Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом: 1. Двоичная запись числа N: 1011. 2. Вторая справа цифра 1, новая запись 10111. 3. Вторая слева цифра 0, новая запись 101110. 4. Результат работы алгоритма R = 46. При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R > 170? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Для решения задачи будем использовать предложенный алгоритм по обработке натуральных чисел \( N > 1 \). Нам нужно найти наименьшее такое число \( N \), при котором результат \( R > 170 \). ### Шаги решения: 1. **Определение алгоритма**: - Находим двоичное представление числа \( N \). - Из двоичного представления находим вторую справа и вторую слева цифры. - Дописываем эти цифры в конец двоичного представления. - Переводим получившееся двоичное число обратно в десятичную систему. 2. **Пример выполнения алгоритма**: - Рассмотрим число \( N = 11 \): - Двоичная запись: \( 1011 \) - Вторая справа цифра: \( 1 \) - Вторая слева цифра: \( 0 \) - Новая запись: \( 10111 \) (добавили \( 1 \) и \( 0 \)) - Перевод в десятичную систему: \( 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23 \) 3. **Ищем \( N \), чтобы получить \( R > 170 \)**: - Начнем с \( N = 12 \) и будем поднимать значение \( N \), пока не найдем подходящее. ### Применение алгоритма: 1. **\( N = 12 \):** - Двоичная запись: \( 1100 \) - Вторая справа цифра: \( 0 \) - Вторая слева цифра: \( 1 \) - Новая запись: \( 11000 \) - Десятичное значение: \( 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24 \) 2. **\( N = 13 \):** - Двоичная запись: \( 1101 \) - Вторая справа цифра: \( 1 \) - Вторая слева цифра: \( 1 \) - Новая запись: \( 11011 \) - Десятичное значение: \( 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27 \) 3. **\( N = 14 \):** - Двоичная запись: \( 1110 \) - Вторая справа цифра: \( 1 \) - Вторая слева цифра: \( 1 \) - Новая запись: \( 11101 \) - Десятичное значение: \( 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 \) 4. **\( N = 15 \):** - Двоичная запись: \( 1111 \) - Вторая справа цифра: \( 1 \) - Вторая слева цифра: \( 1 \) - Новая запись: \( 11111 \) - Десятичное значение: \( 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 \) 5. **\( N = 16 \):** - Двоичная запись: \( 10000 \) - Вторая справа цифра: \( 0 \) - Вторая слева цифра: \( 0 \) - Новая запись: \( 100000 \) - Десятичное значение: \( 32 \) 6. **\( N = 17 \) до \( N = 36 \)**: - Продолжаем аналогично, с каждым шагом вычисляя новое число: ... 7. **При \( N = 64 \):** - Двоичная запись: \( 1000000 \) - Вторая справа цифра: \( 0 \) - Вторая слева цифра: \( 0 \) - Новая запись: \( 10000000 \) - Десятичное значение: \( 128 \) 8. **При \( N = 85 \):** - Двоичная запись: \( 1010101 \) - Вторая справа цифра: \( 0 \) - Вторая слева цифра: \( 1 \) - Новая запись: \( 10101010 \) - Десятичное значение: \( 170 \) 9. **При \( N = 86 \):** - Двоичная запись: \( 1010110 \) - Вторая справа цифра: \( 1 \) - Вторая слева цифра: \( 1 \) - Новая запись: \( 10101101 \) - Десятичное значение: \( 173 \) ### Результат: Наименьшее число \( N \), при котором \( R > 170 \), это **86**.