Самостоятельная работа по теме определение событиями» Вариант 2 1. Игральную кость подбрасывают трижды. A) Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало…
Самостоятельная работа по теме определение событиями» Вариант 2 1. Игральную кость подбрасывают трижды. A) Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количествс очков равное 3. Б) Какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 16 очков? 2. Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию - «выпали одинаковые числа»? 3. В шахматной партии Андрей играет с Колей. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,3, вероятность ничьей составляет 0,19. Найди вероятность того, что Андрей не проиграет. 4. Стрелок один раз стреляет в круглую мишень. При этом вероятности попадания в зоны мишени представлены в таблице. Найди вероятность события «стрелок выбил меньше четырёх очков». Зона мишени 3 4 5 6 8 9 10 Вероятность 0,036 0,084 0,083 0,017 0,059 0,077 0,044 0,28 0,222 0,098 5. В магазине в коробке лежат одинаковые авторучки, их всего 67 шт. Из них красных - 12 шт., зелёных - 25 шт., а остальные - синие. Продавец наугад достаёт одну авторучку. Найди вероятность того, что она будет зелёная. 6. В ящике зперемешку лежат разноцветные шарики. Коля не глядя вынимает один шарик. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет синим, если известно, что синих шариков - 44 шт., коричневых - 64 шт. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет коричһэвым? 7. Саша покупает картон (К), фломастеры (Ф) и альбом (А). Продавец достаёт товары в произвольном порядке. Найди вероятность каждого из событий. A) Сначала продавец достанет фломастеры. Б) Продавец достанет фломастеры в последнюю очередь. B) Продавец сначала достанет альбом, а в последнюю очередь фломастеры. 8. На экзамене 25 билетов. Сергей не выучил 5 из них. Найди вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Давайте разберем каждую задачу по очереди и объясним, как находить ответы.
1. Игральную кость подбрасывают трижды.
A) Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количествs очков, равное 3.
Чтобы получить сумму 3 за три броска, нам нужны такие комбинации, где выпали минимальные очки на каждом броске. Эксперимент подбрасывания трёх игральных костей можно выполнить так:
- Единственные комбинации для получения 3: (1, 1, 1).
Получается, что единственное элементарное событие — это когда на всех трех костях выпадает 1.
Ответ: 1 элементарное событие.
Б) Какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 16 очков?
Общая сумма возможных очков при трёх бросках составляет от 3 (1+1+1) до 18 (6+6+6). Для получения суммы более 16, можно получить только 17 или 18:
Сумма равная 17:
- Комбинации: (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6) — всего 3 события.
Сумма равная 18:
- Комбинации: (6, 6, 6) — всего 1 событие.
Всего элементарных событий для суммы более 16: 3 + 1 = 4.
Ответ: 4 элементарных события.
2. Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию - «выпали одинаковые числа»?
При двух бросках каждой кости, возможные результаты для одинаковых чисел - это (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Это 6 положительных исходов.
Ответ: 6 элементарных событий.
3. Вероятность того, что Андрей не проиграет.
Согласно данным:
- Вероятность выигрыша Андрея (P(Win)) = 0.3
- Вероятность ничьей (P(Draw)) = 0.19
Андрей не проигрывает, когда он либо выигрывает, либо ничья, поэтому:
P(Not Lose) = P(Win) + P(Draw) = 0.3 + 0.19 = 0.49
Ответ: 0.49.
4. Вероятность события «стрелок выбил меньше четырёх очков».
Посчитаем суммы вероятностей для зон, где очков меньше 4 (только зона со значением 3):
P(3) = 0.036.
Ответ: 0.036.
5. Вероятность того, что авторучка будет зелёной.
- Общее количество авторучек = 67
- Количество зелёных = 25
Вероятность того, что авторучка будет зелёной:
P(Green) = Количество зелёных / Общее количество = 25 / 67.
Ответ: 25/67.
6. Вероятность того, что шарик будет синим и коричневым.
- Синих шариков = 44
- Коричневых шариков = 64
Пусть X — общее количество шариков:
X = 44 + 64 = 108.
- Вероятность того, что шарик будет синим:
P(Blue) = 44 / 108.
- Вероятность того, что шарик будет коричневым:
P(Brown) = 64 / 108.
Ответ: P(Blue) = 44/108 и P(Brown) = 64/108.
7. Вероятность событий с покупкой у продавца.
Сначала продавец достанет фломастеры (Ф):
- Возможные последовательности: Ф, К, А – это 1 из 3! = 1/6.
Продавец достанет фломастеры в последнюю очередь:
- Возможные последовательности: К, А, Ф - это тоже 1 из 3! = 1/6.
Сначала достанет альбом (А), а в последнюю очередь - фломастеры (Ф):
- Возможные последовательности: А, К, Ф - это тоже 1 из 3! = 1/6.
Ответ: 1/6 для каждого случая.
8. Вероятность того, что попадётся выученный билет.
- Всего билетов = 25
- Не выученных = 5, значит, выученных = 25 - 5 = 20.
Вероятность выбрать выученный билет:
P(Passed) = Число выученных / Общее число = 20 / 25 = 0.8.
Ответ: 0.8.
Таким образом, мы разобрали все задачи детально. Если у вас есть вопросы по каждой из них, не стесняйтесь задавать!
