Медиана равностороннего треугольника равна 45/3. Найдите сторону этого треугольника.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и формулой для нахождения медианы.

Шаг 1: Определим, что такое медиана

В равностороннем треугольнике медиана, проведенная из любой вершины, совпадает с высотой и бисектрисой. Она делит сторону пополам и также делит треугольник на два одинаковых меньших треугольника.

Шаг 2: Найдем длину стороны через медиану

Формула для медианы \( m \) равностороннего треугольника с длиной стороны \( a \) выглядит следующим образом:

\[ m = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

Шаг 3: Сравним данную медиану с формулой

Теперь подставим известное значение медианы, которое равно \( 45/3 \) (это равно 15):

\[ m = 15 \]

Приравняем это к формуле:

\[ 15 = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

Шаг 4: Найдем сторону \( a \)

Чтобы выразить сторону \( a \), умножим обе стороны уравнения на \( 2 \) и разделим на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{30}{\sqrt{3}} \]

Теперь для упрощения можно умножить числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна \( 10\sqrt{3} \).