розв'яжіть дробове раціональне рівняння Знайдіть добуток коренів і написати його у відповідь

Привет! Давай вместе решим это уравнение. У нас есть дробное рациональное уравнение:

\[ 5 - \frac{8}{{x}^2} = \frac{18}{x} \]

Сначала давай приведём его к общему знаменателю \( x^2 \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x^2 - 8 = 18x \]

Теперь перенесем все члены уравнения в левую сторону, чтобы приравнять правую сторону к нулю:

\[ 5x^2 - 18x - 8 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 5\), \(b = -18\) и \(c = -8\). Подставляем:

\[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484 \]

Корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{18 \pm 22}{10} \]

\[ x_1 = \frac{18 + 22}{10} = \frac{40}{10} = 4 \] \[ x_2 = \frac{18 - 22}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \]

Теперь, когда мы нашли корни, их добуток будет:

\[ x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot (-0.4) = -1.6 \]

Итак, добуток коренів даного рівняння рівний -1.6.