Розв'яжіть дробове раціональне рівняння Знайдіть добуток коренів і написати його у відповідь

Привет! Давай вместе решим это уравнение. У нас есть дробное рациональное уравнение: \[ 5 - \frac{8}{{x}^2} = \frac{18}{x} \] Сначала давай приведём его к общему знаменателю \( x^2 \), чтобы избавиться от дробей: \[ 5x^2 - 8 = 18x \] Теперь перенесем все члены уравнения в левую сторону, чтобы приравнять правую сторону к нулю: \[ 5x^2 - 18x - 8 = 0 \] Это квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 5\), \(b = -18\) и \(c = -8\). Подставляем: \[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{18 \pm 22}{10} \] \[ x_1 = \frac{18 + 22}{10} = \frac{40}{10} = 4 \] \[ x_2 = \frac{18 - 22}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \] Теперь, когда мы нашли корни, их добуток будет: \[ x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot (-0.4) = -1.6 \] Итак, добуток коренів даного рівняння рівний -1.6.