-9х²+12х-4 разложи на квадратный трёх член с помощью дискриминанта

Чтобы разложить квадратное уравнение \(-9x^2 + 12x - 4\) на множители с использованием дискриминанта, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Записать уравнение в стандартной форме

Квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = -9 \), \( b = 12 \), \( c = -4 \).

Шаг 2: Вычислить дискриминант

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 12^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-4) \] \[ D = 144 - 144 \] \[ D = 0 \]

Шаг 3: Определить количество корней

Так как дискриминант равен нулю (\( D = 0 \)), то у нас есть один двойной корень.

Шаг 4: Найти корень

Корень квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-12}{2 \cdot (-9)} \] \[ x = \frac{-12}{-18} \] \[ x = \frac{2}{3} \]

Шаг 5: Записать разложение на множители

Если у нас один двойной корень, то квадратное уравнение можно разложить следующим образом: \[ a(x - r)^2 \] где \( r \) — это корень уравнения.

Таким образом, разложение будет: \[ -9 \left( x - \frac{2}{3} \right)^2 \]

Шаг 6: Привести к стандартной форме

Чтобы записать окончательно, мы можем умножить и привести к стандартному виду: \[ -9 \left( x - \frac{2}{3} \right)^2 = -9 \left( x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} \right) \] \[ = -9x^2 + 12x - 4 \]

Итог

Таким образом, конечный ответ: \[ -9x^2 + 12x - 4 = -9\left( x - \frac{2}{3} \right)^2 \] Это и есть разложение квадратного трёхчлена на множители.