1) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе…

Решим все задачи последовательно с подробными объяснениями.

Задача 1

Вероятность того, что батарейка бракованная: \( P(B) = 0,06 \)
Вероятность того, что батарейка исправная: \( P(I) = 1 - P(B) = 1 - 0,06 = 0,94 \)

Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Мы ищем вероятность того, что обе батарейки будут исправными. Поскольку выбор двух батареек независим, то: \[ P(I_1 \cap I_2) = P(I_1) \cdot P(I_2) = P(I) \cdot P(I) = (0,94) \cdot (0,94) = 0,94^2 \] \[ P(I_1 \cap I_2) = 0,8836 \]

Задача 2

Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными.

Теперь ищем вероятность, что обе батарейки будут бракованными: \[ P(B_1 \cap B_2) = P(B) \cdot P(B) = (0,06) \cdot (0,06) = 0,06^2 \] \[ P(B_1 \cap B_2) = 0,0036 \]

Задача 3

Найдите вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной.

Сначала найдем вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными (это уже было сделано в задаче 2): \[ P(B_1 \cap B_2) = 0,0036 \]

Теперь вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправна: \[ P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - P(B_1 \cap B_2) \] \[ P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - 0,0036 = 0,9964 \]

Задача 4

У нас есть:

• 8 синих
• 6 красных
• 11 зелёных
  Итого: \( 8 + 6 + 11 = 25 \) фломастеров.

Найдите вероятность, что окажутся выбраны оба синих фломастера.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25: \[ C(25, 2) = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300 \] Теперь найдем количество способов выбрать 2 синих фломастера: \[ C(8, 2) = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28 \] Теперь вероятность того, что оба фломастера будут синими: \[ P(\text{оба синие}) = \frac{C(8, 2)}{C(25, 2)} = \frac{28}{300} = \frac{14}{150} = \frac{7}{75} \approx 0,0933 \]

Задача 5

Найдите вероятность того, что окажутся выбраны оба красных фломастера.

Аналогично: Количество способов выбрать 2 красных: \[ C(6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \] Теперь вероятность того, что оба фломастера будут красными: \[ P(\text{оба красные}) = \frac{C(6, 2)}{C(25, 2)} = \frac{15}{300} = \frac{1}{20} = 0,05 \]

Задача 6

Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер.

Количество способов выбрать один синий и один красный фломастер: \[ C(8, 1) \cdot C(6, 1) = 8 \cdot 6 = 48 \] Теперь вероятность того, что один фломастер синий, а другой красный: \[ P(\text{один синий и один красный}) = \frac{C(8, 1) \cdot C(6, 1)}{C(25, 2)} = \frac{48}{300} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25} = 0,16 \]

Таким образом, мы решили все задачи и нашли требуемые вероятности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!