Найти первообразную У=-х+3

Для того чтобы найти первообразную функции \( U = -x + 3 \), нам необходимо интегрировать эту функцию. Приведем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое первообразная

Первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции. В нашем случае мы ищем такую функцию \( F(x) \), что \( F'(x) = -x + 3 \).

Шаг 2: Записать интеграл

Для нахождения первообразной функции \( U \), мы можем записать интеграл: \[ F(x) = \int U \, dx = \int (-x + 3) \, dx \]

Шаг 3: Разделить интеграл

Интегрирование можно выполнить по частям, разделив его на два простых интеграла: \[ F(x) = \int (-x) \, dx + \int 3 \, dx \]

Шаг 4: Посчитать каждый интеграл

Теперь будем находить каждый из интегралов по отдельности.

1. Для первого интеграла: \[ \int (-x) \, dx = -\frac{x^2}{2} \] (Здесь мы используем правило интегрирования степени: \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), где \(n = 1\).)

2. Для второго интеграла: \[ \int 3 \, dx = 3x \] (Интегрирование константы: \(\int c \, dx = cx + C\), где \(c\) — константа.)

Шаг 5: Скомбинировать результаты

Теперь мы можем объединить результаты полученных интегралов: \[ F(x) = -\frac{x^2}{2} + 3x + C \] где \(C\) — произвольная константа интегрирования.

Шаг 6: Записать окончательный ответ

Таким образом, первообразная функции \( U = -x + 3 \) будет записана как: \[ F(x) = -\frac{x^2}{2} + 3x + C \]

Итог

Мы нашли первообразную функции \( U = -x + 3 \). Если есть вопросы по решению или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!