Найти первообразную У=-х+3

Для того чтобы найти первообразную функции \( U = -x + 3 \), нам необходимо интегрировать эту функцию. Приведем решение шаг за шагом. ### Шаг 1: Понять, что такое первообразная Первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции. В нашем случае мы ищем такую функцию \( F(x) \), что \( F'(x) = -x + 3 \). ### Шаг 2: Записать интеграл Для нахождения первообразной функции \( U \), мы можем записать интеграл: \[ F(x) = \int U \, dx = \int (-x + 3) \, dx \] ### Шаг 3: Разделить интеграл Интегрирование можно выполнить по частям, разделив его на два простых интеграла: \[ F(x) = \int (-x) \, dx + \int 3 \, dx \] ### Шаг 4: Посчитать каждый интеграл Теперь будем находить каждый из интегралов по отдельности. 1. Для первого интеграла: \[ \int (-x) \, dx = -\frac{x^2}{2} \] (Здесь мы используем правило интегрирования степени: \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), где \(n = 1\).) 2. Для второго интеграла: \[ \int 3 \, dx = 3x \] (Интегрирование константы: \(\int c \, dx = cx + C\), где \(c\) — константа.) ### Шаг 5: Скомбинировать результаты Теперь мы можем объединить результаты полученных интегралов: \[ F(x) = -\frac{x^2}{2} + 3x + C \] где \(C\) — произвольная константа интегрирования. ### Шаг 6: Записать окончательный ответ Таким образом, первообразная функции \( U = -x + 3 \) будет записана как: \[ F(x) = -\frac{x^2}{2} + 3x + C \] ### Итог Мы нашли первообразную функции \( U = -x + 3 \). Если есть вопросы по решению или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!