В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB = 76, BC = 46. Найдите CM.

Чтобы найти длину отрезка \( CM \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) равен 90°, давайте используем множество геометрических концепций и теорем. ### Шаг 1: Определим структуру треугольника В прямоугольном треугольнике \( ABC \): - Угол \( C \) равен 90° - Длина \( AB \) (гипотенуза) равна 76 - Длина \( BC \) равна 46 Сначала определим длину стороны \( AC \) с помощью теоремы Пифагора. ### Шаг 2: Найдем сторону \( AC \) При помощи теоремы Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 76^2 = AC^2 + 46^2 \] Посчитаем квадраты: \[ 5776 = AC^2 + 2116 \] Теперь выразим \( AC^2 \): \[ AC^2 = 5776 - 2116 = 3660 \] Таким образом: \[ AC = \sqrt{3660} \] Теперь вычислим \( AC \): \[ AC \approx 60.5 \] ### Шаг 3: Найдем координаты точек Для удобства давайте разместим треугольник на координатной плоскости: - Пусть точка \( C(0, 0) \) - Точка \( B(0, 46) \) (находится вертикально над \( C \)) - Точка \( A(60.5, 0) \) (находится горизонтально от \( C \)) Теперь найдем середину \( M \) стороны \( AB \). ### Шаг 4: Определим координаты точки \( M \) Координаты точки \( M \) (середина отрезка \( AB \)) вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка: \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \] Где: - \( A(60.5, 0) \) - \( B(0, 46) \) Теперь подставим координаты: \[ M\left(\frac{60.5 + 0}{2}, \frac{0 + 46}{2}\right) = M(30.25, 23) \] ### Шаг 5: Найдем длину отрезка \( CM \) Теперь можем найти длину отрезка \( CM \) с помощью формулы для расстояния между двумя точками в координатной плоскости: \[ CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} \] Подставим наши координаты: \[ CM = \sqrt{(30.25 - 0)^2 + (23 - 0)^2} \] \[ = \sqrt{30.25^2 + 23^2} \] Теперь посчитаем квадраты: \[ = \sqrt{915.0625 + 529} \] \[ = \sqrt{1444.0625} \] \[ \approx 38 \] ### Ответ Таким образом, длина отрезка \( CM \) приблизительно равна \( 38 \).