x (x + 5) > 0 6. Решите систему неравенств: (x - 2) (x + 2) ≤ 0

Для решения данной системы неравенств (x - 2)(x + 2) ≤ 0, необходимо определить интервалы значений переменной x, при которых это неравенство выполняется. Первым шагом найдем точки, в которых произведение (x - 2)(x + 2) равно нулю. Эти точки -2 и 2 являются корнями уравнения. Теперь разобьем ось чисел на три интервала: (-∞, -2), (-2, 2) и (2, +∞). Далее, выбираем по очереди значения из каждого интервала и подставляем их в исходное неравенство (x - 2)(x + 2) ≤ 0. 1. Для интервала (-∞, -2): Подставляем x = -3, получаем (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) > 0, неравенство не выполняется. 2. Для интервала (-2, 2): Подставляем x = 0, получаем (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) ≤ 0, неравенство выполняется. 3. Для интервала (2, +∞): Подставляем x = 3, получаем (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) > 0, неравенство не выполняется. Таким образом, решением системы неравенств (x - 2)(x + 2) ≤ 0 является интервал значений переменной x, при которых неравенство выполняется: -2 ≤ x ≤ 2.