Проверить делимость выражения на число: 1. 35 во второй степени - 2 ×35×105 +105 во второй степени на 14 2. 225 во второй степени + 2 × 225 × 15 +15 во второй степени на 9 3. 8,4 - 2 × 8,4 × 4,2 + 4,2 во второй степени на 9

Давайте поочередно рассмотрим каждое выражение и проверим его делимость на указанные числа. В процессе мы будем использовать формулы сокращенного умножения, которые помогут нам упростить выражения. ### 1. Проверка делимости выражения \( 35^2 - 2 \times 35 \times 105 + 105^2 \) на 14 Во-первых, упростим данное выражение. #### Шаг 1: Используем формулу сокращенного умножения Заметим, что выражение имеет вид \( a^2 - 2ab + b^2 \), что соответствует формуле \( (a - b)^2 \). В нашем случае: - \( a = 35 \) - \( b = 105 \) По формуле это можно записать как: \[ (35 - 105)^2 \] Вычислим \( 35 - 105 \): \[ 35 - 105 = -70 \] Тогда выражение упрощается до: \[ (-70)^2 = 4900 \] #### Шаг 2: Проверка делимости на 14 Теперь нужно проверить, делится ли 4900 на 14. Для этого делим: \[ 4900 \div 14 = 350 \] Так как деление прошло без остатка, **выражение делится на 14**. ### 2. Проверка делимости выражения \( 225^2 + 2 \times 225 \times 15 + 15^2 \) на 9 #### Шаг 1: Используем формулу сокращенного умножения Это выражение имеет вид \( a^2 + 2ab + b^2 \), что соответствует формуле \( (a + b)^2 \). В нашем случае: - \( a = 225 \) - \( b = 15 \) По формуле это можно записать как: \[ (225 + 15)^2 \] Вычисляем \( 225 + 15 \): \[ 225 + 15 = 240 \] Тогда выражение упрощается до: \[ 240^2 \] #### Шаг 2: Проверка делимости на 9 Теперь нужно проверить, делится ли 240 на 9. Для этого рассчитываем: \[ 240 \div 9 \approx 26.67 \] 240 не делится на 9 без остатка, а значит **выражение не делится на 9**. ### 3. Проверка делимости выражения \( 8.4 - 2 \times 8.4 \times 4.2 + 4.2^2 \) на 9 #### Шаг 1: Используем формулу сокращенного умножения Это выражение также можно привести к следующему виду: \[ a - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \] где: - \( a = 8.4 \) - \( b = 4.2 \) По формуле это записывается как: \[ (8.4 - 4.2)^2 \] Вычисляем: \[ 8.4 - 4.2 = 4.2 \] Тогда выражение упрощается до: \[ (4.2)^2 = 17.64 \] #### Шаг 2: Проверка делимости на 9 Теперь нужно проверить, делится ли 17.64 на 9. Рассчитываем: \[ 17.64 \div 9 \approx 1.96 \] 17.64 не делится на 9, следовательно, **выражение не делится на 9**. ### Итоги: 1. \( 35^2 - 2 \times 35 \times 105 + 105^2 \) делится на 14. 2. \( 225^2 + 2 \times 225 \times 15 + 15^2 \) не делится на 9. 3. \( 8.4 - 2 \times 8.4 \times 4.2 + 4.2^2 \) не делится на 9.