проверить делимость выражения на число: 1. 35 во второй степени - 2 ×35×105 +105 во второй степени на 14 2. 225 во второй степени + 2 × 225 × 15 +15 во второй степени на 9 3. 8,4…

Давайте поочередно рассмотрим каждое выражение и проверим его делимость на указанные числа. В процессе мы будем использовать формулы сокращенного умножения, которые помогут нам упростить выражения.

1. Проверка делимости выражения \( 35^2 - 2 \times 35 \times 105 + 105^2 \) на 14

Во-первых, упростим данное выражение.

Шаг 1: Используем формулу сокращенного умножения

Заметим, что выражение имеет вид \( a^2 - 2ab + b^2 \), что соответствует формуле \( (a - b)^2 \).

В нашем случае:

• \( a = 35 \)
• \( b = 105 \)

По формуле это можно записать как: \[ (35 - 105)^2 \] Вычислим \( 35 - 105 \): \[ 35 - 105 = -70 \] Тогда выражение упрощается до: \[ (-70)^2 = 4900 \]

Шаг 2: Проверка делимости на 14

Теперь нужно проверить, делится ли 4900 на 14. Для этого делим: \[ 4900 \div 14 = 350 \] Так как деление прошло без остатка, выражение делится на 14.

2. Проверка делимости выражения \( 225^2 + 2 \times 225 \times 15 + 15^2 \) на 9

Шаг 1: Используем формулу сокращенного умножения

Это выражение имеет вид \( a^2 + 2ab + b^2 \), что соответствует формуле \( (a + b)^2 \).

В нашем случае:

• \( a = 225 \)
• \( b = 15 \)

По формуле это можно записать как: \[ (225 + 15)^2 \] Вычисляем \( 225 + 15 \): \[ 225 + 15 = 240 \] Тогда выражение упрощается до: \[ 240^2 \]

Шаг 2: Проверка делимости на 9

Теперь нужно проверить, делится ли 240 на 9. Для этого рассчитываем: \[ 240 \div 9 \approx 26.67 \] 240 не делится на 9 без остатка, а значит выражение не делится на 9.

3. Проверка делимости выражения \( 8.4 - 2 \times 8.4 \times 4.2 + 4.2^2 \) на 9

Шаг 1: Используем формулу сокращенного умножения

Это выражение также можно привести к следующему виду: \[ a - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \] где:

• \( a = 8.4 \)
• \( b = 4.2 \)

По формуле это записывается как: \[ (8.4 - 4.2)^2 \] Вычисляем: \[ 8.4 - 4.2 = 4.2 \] Тогда выражение упрощается до: \[ (4.2)^2 = 17.64 \]

Шаг 2: Проверка делимости на 9

Теперь нужно проверить, делится ли 17.64 на 9. Рассчитываем: \[ 17.64 \div 9 \approx 1.96 \] 17.64 не делится на 9, следовательно, выражение не делится на 9.

Итоги:

1. \( 35^2 - 2 \times 35 \times 105 + 105^2 \) делится на 14.
2. \( 225^2 + 2 \times 225 \times 15 + 15^2 \) не делится на 9.
3. \( 8.4 - 2 \times 8.4 \times 4.2 + 4.2^2 \) не делится на 9.