1. В треугольнике ХМВ проведена высота ХК. Найдите разность углов МХК и ВХК, если <ХМВ= 24° и 2MBX = 38°. 2. Отрезки АВ и МР — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОМ, если известно, что РВ = 9 см, АВ = 20 см. 3. Периметр равностороннего треугольника 27 см. На его стороне, как на основании, построен равнобедренный треугольник, периметр которого 31 см. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника.

1. Для нахождения разности углов МХК и ВХК в треугольнике ХМВ нам необходимо использовать свойства высоты. Угол МХК равен углу, противолежащему основанию треугольника, то есть углу, образованному высотой ХК и стороной MB. Учитывая, что угол ХМВ = 24°, мы можем найти угол МХК вычитанием угла 2MBX (38°) из угла ХМВ: Угол МХК = 24° - 38° = -14°. Однако, угол не может быть отрицательным, поэтому скорректируем ответ: угол МХК = |24° - 38°| = 14°. Далее, угол ВХК будет равен сумме углов МХВ и МХК: Угол ВХК = 2MBX + МХК = 38° + 14° = 52°. Итак, разность углов МХК и ВХК равна |14° - 52°| = 38°. 2. Для нахождения периметра треугольника АОМ, мы должны учесть, что треугольник АВО является прямоугольным (т.к. диаметр окружности перпендикулярен хорде). Таким образом, по теореме Пифагора, сторона АО равна 15 см (половина гипотенузы). Теперь, чтобы найти периметр треугольника АОМ, мы суммируем стороны треугольника: 15 см (АО) + 20 см (АВ) + 9 см (РВ) = 44 см. 3. Поскольку периметр равностороннего треугольника равен 27 см, то каждая его сторона равна 27 см / 3 = 9 см. Зная периметр равнобедренного треугольника (31 см) и его базу (основание, равное 9 см), мы можем найти длину боковой стороны. Поскольку равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и одну основу, боковая сторона равна периметру минус 2 раза длина базы: (31 см - 2*9 см) / 2 = 13 см. Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см.