Внешний угол треугольника равен 140° а внутренние углы не смежные с ним относящиеся как 3 ÷ 4 найдите все внутренние углы треугольника

Внешний угол треугольника равен 140°, значит, один из внутренних углов, смежный с ним, равен:

\[ 180° - 140° = 40° \]

Пусть внутренние углы треугольника, не смежные с внешним, обозначим как \( x \) и \( y \). Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

\[ x + y + 40° = 180° \]

Отсюда:

\[ x + y = 180° - 40° = 140° \]

По условию, углы \( x \) и \( y \) соотносятся как 3:4, то есть:

\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \]

Отсюда можно выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = \frac{3}{4}y \]

Подставим это в уравнение \( x + y = 140° \):

\[ \frac{3}{4}y + y = 140° \]

Объединив, получаем:

\[ \frac{3y + 4y}{4} = 140° \]

\[ \frac{7y}{4} = 140° \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 7y = 560° \]

Разделим на 7:

\[ y = 80° \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{3}{4}y = \frac{3}{4} \cdot 80° = 60° \]

Таким образом, все внутренние углы треугольника:

• \( x = 60° \)
• \( y = 80° \)
• Смежный угол = \( 40° \)

Ответ: внутренние углы треугольника равны 60° и 80°.