Внешний угол треугольника равен 140°, значит, один из внутренних углов, смежный с ним, равен:
[
180° - 140° = 40°
]
Пусть внутренние углы треугольника, не смежные с внешним, обозначим как ( x ) и ( y ). Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:
[
x + y + 40° = 180°
]
Отсюда:
[
x + y = 180° - 40° = 140°
]
По условию, углы ( x ) и ( y ) соотносятся как 3:4, то есть:
[
\frac{x}{y} = \frac{3}{4}
]
Отсюда можно выразить ( x ) через ( y ):
[
x = \frac{3}{4}y
]
Подставим это в уравнение ( x + y = 140° ):
[
\frac{3}{4}y + y = 140°
]
Объединив, получаем:
[
\frac{3y + 4y}{4} = 140°
]
[
\frac{7y}{4} = 140°
]
Умножим обе стороны на 4:
[
7y = 560°
]
Разделим на 7:
[
y = 80°
]
Теперь найдём ( x ):
[
x = \frac{3}{4}y = \frac{3}{4} \cdot 80° = 60°
]
Таким образом, все внутренние углы треугольника:
- ( x = 60° )
- ( y = 80° )
- Смежный угол = ( 40° )
Ответ: внутренние углы треугольника равны 60° и 80°.
