Треугольник АБЦ равнобедренной с основанием AB биссектриса углов при основании пересекаются в точке Д угол АДБ равен 100° найдите угол ц

В равнобедренном треугольнике АБЦ с основанием AB и с биссектрисами углов при основании, из условия известно, что угол АДБ равен 100°.

Обозначим углы при основании:

• угол A = угол C = x (так как ABC — равнобедренный)

Мы знаем, что угол ADB является внешним углом для треугольника ADB и равен сумме двух несмежных углов A и B. Угол B тоже равен x, так как треугольник равнобедренный.

Таким образом, можно написать уравнение по свойству внешнего угла: \[ \angle ADB = \angle A + \angle B = x + x = 2x. \] Согласно условию задачи, угол ADB равен 100°: \[ 2x = 100°. \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = 50°. \]

Таким образом: \(\angle A = 50°\) и \(\angle C = 50°\).

Угол при вершине треугольника (угол B) можно найти следующим образом: \[ \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 50° - 50° = 80°. \]

Итак, угол C равен: \(\angle C = 50°\).