Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков меньше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…
Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков меньше 5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P ( A ∩ B ) P(A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 3 1 как 1 / 3 1/3. P ( A ∩ B ) = P(A∩B)=
Для решения данной задачи нам нужно сначала понять, что происходит при броске игрального кубика. Игральный кубик имеет 6 граней, и на каждой грани указано от 1 до 6 очков. Поскольку мы бросаем кубик два раза, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации выпавших очков на первом и втором бросках.
Шаг 1: Составление таблицы случайного эксперимента
Давайте составим таблицу всех возможных исходов двойного броска кубика.
Каждый бросок кубика может дать 6 результатов. Таким образом, общее количество исходов при двух бросках будет \(6 \times 6 = 36\).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Где каждая пара (x,y) обозначает результат, полученный при первом (x) и втором (y) броске кубика.
Шаг 2: Определение событий A и B
- Событие A: «при втором броске выпало меньше очков». Это означает, что \(y < x\).
- Событие B: «сумма выпавших очков меньше 5». Это означает, что \(x + y < 5\).
Шаг 3: Найдем исходы, соответствующие событиям A и B
Теперь определим, какие исходы удовлетворяют обоим условиям (A и B).
Для события B (сумма < 5):
- Возможные пары:
- (1,1) → 1+1 = 2
- (1,2) → 1+2 = 3
- (2,1) → 2+1 = 3
Итак, элементы события B: (1,1), (1,2), (2,1).
Для события A (второе число меньше первого):
Исходы для события A:
- (2,1)
- (3,1), (3,2)
- (4,1), (4,2), (4,3)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
Теперь нужно найти пересечения событий A и B, то есть \(A \cap B\):
- Из события B у нас следующие пары: (1,1), (1,2), (2,1)
- Проверяем каждую из них на выполнение условия A:
- (1,1) → не выполняет (1 не < 1)
- (1,2) → не выполняет (2 не < 1)
- (2,1) → выполняет (1 < 2)
Таким образом, единственный выход, который удовлетворяет обоим условиям, это (2,1).
Шаг 4: Вычисление вероятности
Итак, общее количество благоприятных исходов \(A \cap B\) = 1 (это (2,1)).
Общее число возможных исходов = 36.
Следовательно, вероятность \(P(A \cap B)\) будет:
\[ P(A \cap B) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{36} \]
Ответ
Таким образом, вероятность совпадения событий \(A\) и \(B\) равна:
\[ P(A \cap B) = \frac{1}{36} \]
