Выберите все верные утверждения: Если из одной точки проведены к прямой перпендикуляр и наклонные, то большей наклонной соответствует большая проекция Точки, симметричные точке…
Выберите все верные утверждения: Если из одной точки проведены к прямой перпендикуляр и наклонные, то большей наклонной соответствует большая проекция Точки, симметричные точке пересечения высот треугольника относительно середины его сторон, лежат на описанной окружности около этого треугольника Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами ромба. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.
Давайте разберем каждое утверждение по порядку и определим, какие из них верны.
Если из одной точки проведены к прямой перпендикуляр и наклонные, то большей наклонной соответствует большая проекция.
Это утверждение неверно. Проекция отрезка на прямую определяется по формуле, связанной с углом между отрезком и осью проекции. Более наклонный отрезок не обязательно имеет большую проекцию на прямую. Наилучший пример — это случай, когда длина наклонного отрезка увеличивается, но из-за угла проекции его проекция на ось может уменьшиться.
Точки, симметричные точке пересечения высот треугольника относительно середины его сторон, лежат на описанной окружности вокруг этого треугольника.
Это утверждение истинно. Эти симметрические точки являются точками, находящимися на описанной окружности треугольника. Это свойство связано с симметрией и характеристиками описанной окружности.
Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами ромба.
Это утверждение неверно. Середины сторон произвольного четырехугольника образуют параллелограмм. Но если четырехугольник является произвольным, мы не можем утверждать, что фигура, образованная его серединами, обязательно будет ромбом (это будет верно только для некоторого класса четырехугольников, например, параллелограммов).
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
Это утверждение истинно и является классическим свойством треугольников. Оно основано на неравенстве треугольника, которое утверждает, что длина стороны треугольника связана с величиной противоположного угла: меньше сторона — меньше угол.
Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.
Это утверждение неверно. На самом деле, если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, окружности не пересекаются и не касаются — они расположены далеко друг от друга.
Итак, резюмируем:
- Верные утверждения: 2 и 4.
- Неверные утверждения: 1, 3 и 5.
Если возникнут дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
