Для того чтобы представить квадрат двучлена ( (5/6 - 1/4m^5)^2 ) в виде многочлена, нам нужно использовать формулу квадрата двухчлена. Формула выглядит следующим образом:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
В нашем случае ( a = \frac{5}{6} ) и ( b = \frac{1}{4}m^5 ).
Теперь мы можем вычислить каждое из слагаемых в этой формуле:
Вычислим ( a^2 ):
[
a^2 = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}
]
Вычислим ( b^2 ):
[
b^2 = \left(\frac{1}{4}m^5\right)^2 = \frac{1}{16}m^{10}
]
Вычислим ( -2ab ):
[
-2ab = -2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}m^5 = -\frac{10}{24}m^5 = -\frac{5}{12}m^5
]
Теперь мы можем сложить все эти результаты согласно формуле:
[
(5/6 - 1/4m^5)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Подставляя значения, мы получаем:
[
(5/6 - 1/4m^5)^2 = \frac{25}{36} - \frac{5}{12}m^5 + \frac{1}{16}m^{10}
]
Теперь приведём все к общему виду. Получается, что многочлен можно записать так:
[
\frac{1}{16}m^{10} - \frac{5}{12}m^5 + \frac{25}{36}
]
Таким образом, окончательный результат выглядит следующим образом:
[
(5/6 - 1/4m^5)^2 = \frac{1}{16}m^{10} - \frac{5}{12}m^5 + \frac{25}{36}
]
Это и есть представление квадрата двучлена в виде многочлена.
