Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала обозначим переменные:
- Пусть ( x ) — количество шариков в одном большом мешочке.
- Пусть ( y ) — количество шариков в одном маленьком мешочке.
Теперь мы можем записать две системы уравнений на основе условий задачи.
Из первого условия:
В пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика:
[
5x + 3y = 132
]
Из второго условия:
В трёх больших и трёх маленьких мешочках 84 шарика:
[
3x + 3y = 84
]
Теперь у нас есть система двух уравнений:
[
\begin{cases}
5x + 3y = 132 \quad (1) \
3x + 3y = 84 \quad (2)
\end{cases}
]
Теперь мы можем упростить (2) уравнение. Разделим его на 3:
[
x + y = 28 \quad (3)
]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (3):
[
\begin{cases}
5x + 3y = 132 \quad (1) \
x + y = 28 \quad (3)
\end{cases}
]
Теперь выразим ( y ) через ( x ) из уравнения (3):
[
y = 28 - x \quad (4)
]
Теперь подставим (4) в (1):
[
5x + 3(28 - x) = 132
]
Раскроем скобки:
[
5x + 84 - 3x = 132
]
Соберем подобные слагаемые:
[
2x + 84 = 132
]
Вычтем 84 из обеих сторон:
[
2x = 48
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = 24
]
Следовательно, в одном большом мешочке содержится 24 шарика.
Теперь можем найти ( y ), подставив ( x ) в (4):
[
y = 28 - 24 = 4
]
Итак, мы нашли:
- В одном большом мешочке — 24 шарика.
- В одном маленьком мешочке — 4 шарика.
Ответ: В одном большом мешочке 24 шарика.
