Система линейных уравнений 3x-7y=11 6x+7y=16 способ сложения

Для решения системы линейных уравнений с помощью способа сложения (отнимания) следуем пошагово! **Даны уравнения:** 1. \( 3x - 7y = 11 \) (Уравнение 1) 2. \( 6x + 7y = 16 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Подготовка уравнений Чтобы использовать способ сложения, мы можем преобразовать одно из уравнений так, чтобы при сложении они упростились. Для этого мы можем сложить оба уравнения, но сначала нужно сделать так, чтобы коэффициенты (при \(y\)) стали противоположными. Мы можем оставить уравнение \( 6x + 7y = 16 \) без изменений, но умножим первое уравнение (Уравнение 1) на 1, чтобы коэффициент при \(y\) стал отрицательным. Мы умножим его на 1: Уравнение 1 остается: \[ 3x - 7y = 11 \] ### Шаг 2: Умножаем и складываем уравнения Теперь найдем общую форму для сложения. Умножим первое уравнение на 1: \[ 3x - 7y = 11 \] Теперь, складываем оба уравнения: \[ (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \] При упрощении получится: \[ 3x + 6x - 7y + 7y = 27 \] \[ 9x = 27 \] ### Шаг 3: Решаем одно уравнение Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\): \[ x = \frac{27}{9} = 3 \] ### Шаг 4: Подставляем \(x\) в одно из уравнений Теперь подставим найденное значение \(x = 3\) в любое из оригинальных уравнений. Подставим его в Уравнение 1: \[ 3(3) - 7y = 11 \] \[ 9 - 7y = 11 \] Теперь решим его для \(y\): \[ -7y = 11 - 9 \] \[ -7y = 2 \] \[ y = -\frac{2}{7} \] ### Шаг 5: Решение системы Теперь у нас есть значения \(x\) и \(y\): \[ x = 3, \quad y = -\frac{2}{7} \] ### Проверка Подставим эти значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны. 1. В Уравнении 1: \[ 3(3) - 7(-\frac{2}{7}) = 9 + 2 = 11 \quad \text{(верно)} \] 2. В Уравнении 2: \[ 6(3) + 7(-\frac{2}{7}) = 18 - 2 = 16 \quad \text{(верно)} \] ### Ответ Таким образом, решение данной системы линейных уравнений: \[ x = 3, \quad y = -\frac{2}{7} \] Если у тебя есть дальше вопросы или нужно больше подробностей, не стесняйся спрашивать!