решите систему уравнений

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте рассмотрим каждое из них:

1. \((x + y)^2 = 2y\)
2. \((x + y)^2 = 2x\)

Шаг 1: Сравним два уравнения

Так как левая часть обоих уравнений одинаковая, приравняем их правые части:

\[ 2y = 2x \]

Получаем:

\[ y = x \]

Шаг 2: Подставим \(y = x\) в одно из уравнений

Подставим \(y = x\) в первое уравнение:

\[ (x + x)^2 = 2x \]

\[ (2x)^2 = 2x \]

Распишем:

\[ 4x^2 = 2x \]

Шаг 3: Решим уравнение

Переносим все в одну сторону:

\[ 4x^2 - 2x = 0 \]

Вынесем \(2x\) за скобки:

\[ 2x(2x - 1) = 0 \]

Рассмотрим каждое из слагаемых:

1. \(2x = 0\)
   \[ x = 0 \]

2. \(2x - 1 = 0\)
   \[ 2x = 1 \]
   \[ x = \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \(y\)

Так как \(y = x\), то:

• Если \(x = 0\), тогда \(y = 0\).
• Если \(x = \frac{1}{2}\), тогда \(y = \frac{1}{2}\).

Ответ

Система уравнений имеет два решения:

1. \((x, y) = (0, 0)\)
2. \((x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\)