Решите систему уравнений

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте рассмотрим каждое из них: 1. \((x + y)^2 = 2y\) 2. \((x + y)^2 = 2x\) ### Шаг 1: Сравним два уравнения Так как левая часть обоих уравнений одинаковая, приравняем их правые части: \[ 2y = 2x \] Получаем: \[ y = x \] ### Шаг 2: Подставим \(y = x\) в одно из уравнений Подставим \(y = x\) в первое уравнение: \[ (x + x)^2 = 2x \] \[ (2x)^2 = 2x \] Распишем: \[ 4x^2 = 2x \] ### Шаг 3: Решим уравнение Переносим все в одну сторону: \[ 4x^2 - 2x = 0 \] Вынесем \(2x\) за скобки: \[ 2x(2x - 1) = 0 \] Рассмотрим каждое из слагаемых: 1. \(2x = 0\) \[ x = 0 \] 2. \(2x - 1 = 0\) \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] ### Шаг 4: Найдем соответствующие значения \(y\) Так как \(y = x\), то: - Если \(x = 0\), тогда \(y = 0\). - Если \(x = \frac{1}{2}\), тогда \(y = \frac{1}{2}\). ### Ответ Система уравнений имеет два решения: 1. \((x, y) = (0, 0)\) 2. \((x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\)