Задание 6. Выполняя курсовую работу по информационной безопасности, студент создал собственную реализацию шифра гаммирования. В ней открытый текст представляется в двоичной ASCII-кодировке, а выработка гаммы происходит следующим образом. Пользователь вводит первые 8 бит сам – это его секретный ключ. Далее, начиная с 9 бита очередные значения гаммы вырабатываются следующим образом: три последних бита складываются по модулю 2 (реализуется операция «исключающее ИЛИ»), а полученный результат инвертируется и объявляется первым выработанным битом. Затем аналогичная операция повторяется с двумя последними битами секретного ключа и первым выработанным битом, что дает 10 бит, затем на основе последнего бита ключа и двух выработанных вычисляется 11 бит и так далее до получения числа бит, равного длине открытого текста. Для защиты работы студент зашифровал при помощи этого шифра двузначное шестнадцатеричное число, которое после зашифрования выглядит так: 0100000111101001 Позже он забыл, каков был введенный при этом ключ, а также само исходное число. Среди тестовых выводов программы он обнаружил 4 последовательности, которые потенциально могли бы быть использованной гаммой: · 0100110110001101 · 0100011011101110 · 0100000101011001 · 0101010111010101 Определите, какое шестнадцатеричное число зашифровал студент.

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно восстановить оригинальный текст (двоичное представление), используя предполагаемую гамму и зашифрованный текст. Шифрование с помощью гаммы (где открытую информацию обозначают как P, гамму как K, а шифрованный текст как C) происходит по следующей формуле: \[ C_i = P_i \oplus K_i \] где \(\oplus\) — это операция «исключающее ИЛИ». **Задача:** Нам нужно определить, какое шестнадцатеричное число зашифровал студент, используя гамму из списка и зашифрованный текст 0100000111101001. **Шаг 1: Преобразовать зашифрованный текст в двоичную строку.** Зашифрованный текст (C) = 0100000111101001. **Шаг 2: Предположим, что мы знаем гамму. Будем проверять каждую последовательность гаммы из предложенного списка.** **Шаг 3: Применим гамму к зашифрованному тексту для каждого варианта.** 1. **Для гаммы: 0100110110001101** - C: 0100000111101001 - K: 0100110110001101 - P = C ⊕ K Вычисления: \[ \begin{align*} C_0 & \oplus K_0 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_1 & \oplus K_1 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_2 & \oplus K_2 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_3 & \oplus K_3 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_4 & \oplus K_4 = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_5 & \oplus K_5 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_6 & \oplus K_6 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_7 & \oplus K_7 = 1 \oplus 0 = 1 \\ C_8 & \oplus K_8 = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_9 & \oplus K_9 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_{10} & \oplus K_{10} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{11} & \oplus K_{11} = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_{12} & \oplus K_{12} = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_{13} & \oplus K_{13} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{14} & \oplus K_{14} = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_{15} & \oplus K_{15} = 1 \oplus 1 = 0 \\ \end{align*} \] Результат: **0000001011001000** 2. **Для гаммы: 0100011011101110** - C: 0100000111101001 - K: 0100011011101110 - P = C ⊕ K Вычисления: \[ \begin{align*} C_0 & \oplus K_0 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_1 & \oplus K_1 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_2 & \oplus K_2 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_3 & \oplus K_3 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_4 & \oplus K_4 = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_5 & \oplus K_5 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_6 & \oplus K_6 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_7 & \oplus K_7 = 1 \oplus 0 = 1 \\ C_8 & \oplus K_8 = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_9 & \oplus K_9 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_{10} & \oplus K_{10} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{11} & \oplus K_{11} = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_{12} & \oplus K_{12} = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_{13} & \oplus K_{13} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{14} & \oplus K_{14} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{15} & \oplus K_{15} = 1 \oplus 0 = 1 \\ \end{align*} \] Результат: **0000001010011101** (перевод в шестнадцатеричный формат: 0x1D = 29) 3. **Для гаммы: 0100000101011001** - C: 0100000111101001 - K: 0100000101011001 - P = C ⊕ K Вычисления: \[ \begin{align*} C_0 & \oplus K_0 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_1 & \oplus K_1 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_2 & \oplus K_2 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_3 & \oplus K_3 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_4 & \oplus K_4 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_5 & \oplus K_5 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_6 & \oplus K_6 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_7 & \oplus K_7 = 1 \oplus 0 = 1 \\ C_8 & \oplus K_8 = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_9 & \oplus K_9 = 1 \oplus 0 = 1 \\ C_{10} & \oplus K_{10} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{11} & \oplus K_{11} = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_{12} & \oplus K_{12} = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_{13} & \oplus K_{13} = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_{14} & \oplus K_{14} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{15} & \oplus K_{15} = 1 \oplus 0 = 1 \\ \end{align*} \] Результат: **0000001000110100** (перевод в шестнадцатеричный формат: 0x34 = 52) 4. **Для гаммы: 0101010111010101** - C: 0100000111101001 - K: 0101010111010101 - P = C ⊕ K Вычисления: \[ \begin{align*} C_0 & \oplus K_0 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_1 & \oplus K_1 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_2 & \oplus K_2 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_3 & \oplus K_3 = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_4 & \oplus K_4 = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_5 & \oplus K_5 = 1 \oplus 0 = 1 \\ C_6 & \oplus K_6 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_7 & \oplus K_7 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_8 & \oplus K_8 = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_9 & \oplus K_9 = 1 \oplus 1 = 0 \\ C_{10} & \oplus K_{10} = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_{11} & \oplus K_{11} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{12} & \oplus K_{12} = 1 \oplus 0 = 1 \\ C_{13} & \oplus K_{13} = 0 \oplus 1 = 1 \\ C_{14} & \oplus K_{14} = 0 \oplus 0 = 0 \\ C_{15} & \oplus K_{15} = 1 \oplus 1 = 0 \\ \end{align*} \] Результат: **0000000100111100** (перевод в шестнадцатеричный формат: 0x3C = 60) **Шаг 4: Подведение итогов** Теперь перечислим преобразованные значения. Результаты: - 1-й вариант: **0000001011001000** (это какое-то значение, не подходит) - 2-й вариант: **0000001010011101** (0x1D = 29) - 3-й вариант: **0000001000110100** (0x34 = 52) - 4-й вариант: **0000000100111100** (0x3C = 60) Поскольку результат зашифрованного текста был получен, и только **0x1D** - это двузначное шестнадцатеричное число, следовательно, зашифрованное студентом число — это **0x1D** (29 в десятичной системе).