Х2/х+3=2х+3/х+3
Чтобы решить уравнение
\[ \frac{x^2}{x+3} = \frac{2x + 3}{x + 3}, \]
первым шагом мы можем избавиться от дробей, перемножив обе стороны уравнения на \(x + 3\), при условии, что \(x + 3 \neq 0\) (т.е. \(x \neq -3\)):
\[ x^2 = 2x + 3. \]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 2x - 3 = 0. \]
Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя формулу нахождения корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\):
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}. \]
Таким образом, получаем два корня:
- \(x = \frac{6}{2} = 3\)
- \(x = \frac{-2}{2} = -1\)
Теперь проверим, подходят ли найденные корни под начальные условия, то есть не равны ли они \(-3\):
- При \(x = 3\): выражение определено.
- При \(x = -1\): выражение определено.
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -1. \]
