Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы сложных процентов и свойства геометрической прогрессии. Давайте разберемся по шагам.
Шаг 1: Определение времени и составление уравнений
У нас есть информация о том, как меняется сумма вклада через два года:
- 20 ноября второго года сумма вклада составляет 233200 рублей.
- 20 ноября третьего года сумма вклада составляет 247192 рублей.
Поскольку вклад увеличивается на r процентов каждый год, это означает, что через год после первого вклада сумму можно выразить следующей формулой:
- ( S_1 ) - первоначальная сумма вклада
- ( r ) - процентная ставка (измеряется в десятичном формате, т.е. 10% = 0.10)
После первого года (20 ноября первого года):
[ S_1 \times (1 + r) ]
После второго года (20 ноября второго года):
[ S_1 \times (1 + r)^2 = 233200 ]
После третьего года (20 ноября третьего года):
[ S_1 \times (1 + r)^3 = 247192 ]
Шаг 2: Запись двух уравнений
Теперь у нас есть две формулы:
- ( S_1 \times (1 + r)^2 = 233200 ) (1)
- ( S_1 \times (1 + r)^3 = 247192 ) (2)
Шаг 3: Упрощение уравнений
Теперь мы можем выразить ( S_1 ) из первого уравнения:
[ S_1 = \frac{233200}{(1 + r)^2} ]
Подставим это значение во второе уравнение:
[ \frac{233200}{(1 + r)^2} \times (1 + r)^3 = 247192 ]
Шаг 4: Упрощаем и решаем уравнение
Упростим это уравнение:
[ 233200 \times (1 + r) = 247192 ]
[ 1 + r = \frac{247192}{233200} ]
Теперь вычислим ( \frac{247192}{233200} ):
[ 1 + r \approx 1.0600 ]
Значит:
[ r \approx 0.0600 ] или ( 6.00% )
Шаг 5: Подставляем значение r назад
Теперь подставим значение ( r ) обратно в первое уравнение для нахождения первоначальной суммы вклада:
[
S_1 = \frac{233200}{(1 + 0.06)^2} = \frac{233200}{1.1236} \approx 207 260 , \text{рублей}
]
Ответ
Таким образом, первоначальная сумма вклада составляет примерно 207 260 рублей.
