Решение систем уравнений способом подстановки 5x+y=30 3x-4y=41

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте шаг за шагом рассмотрим ваши уравнения: 1. **Записываем систему уравнений:** \[ \begin{cases} 5x + y = 30 \quad (1)\\ 3x - 4y = 41 \quad (2) \end{cases} \] 2. **Выразим одну переменную через другую:** Начнем с первого уравнения (1) и выразим \(y\): \[ y = 30 - 5x \quad (3) \] 3. **Подставим найденное значение \(y\) в другое уравнение:** Теперь подставим (3) в (2): \[ 3x - 4(30 - 5x) = 41 \] 4. **Упростим уравнение:** Раскроем скобки: \[ 3x - 120 + 20x = 41 \] Объединим подобные члены: \[ 23x - 120 = 41 \] 5. **Решим уравнение для \(x\):** Переносим -120 в правую часть: \[ 23x = 41 + 120 \] \[ 23x = 161 \] Делим обе стороны на 23: \[ x = \frac{161}{23} = 7 \] 6. **Теперь находим \(y\), подставляя \(x\) обратно в (3):** \[ y = 30 - 5(7) \] \[ y = 30 - 35 = -5 \] 7. **Записываем решение системы уравнений:** Таким образом, решение системы: \[ x = 7, \quad y = -5 \] 8. **Проверяем:** Для проверки подставим \(x\) и \(y\) в оба уравнения. Уравнение (1): \[ 5(7) + (-5) = 35 - 5 = 30 \quad \text{(верно)} \] Уравнение (2): \[ 3(7) - 4(-5) = 21 + 20 = 41 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (7, -5) \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!