решение систем уравнений способом подстановки 5x+y=30 3x-4y=41
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте шаг за шагом рассмотрим ваши уравнения:
Записываем систему уравнений: \[ \begin{cases} 5x + y = 30 \quad (1)\\ 3x - 4y = 41 \quad (2) \end{cases} \]
Выразим одну переменную через другую:
Начнем с первого уравнения (1) и выразим \(y\): \[ y = 30 - 5x \quad (3) \]Подставим найденное значение \(y\) в другое уравнение:
Теперь подставим (3) в (2): \[ 3x - 4(30 - 5x) = 41 \]Упростим уравнение:
Раскроем скобки: \[ 3x - 120 + 20x = 41 \]Объединим подобные члены: \[ 23x - 120 = 41 \]
Решим уравнение для \(x\):
Переносим -120 в правую часть: \[ 23x = 41 + 120 \] \[ 23x = 161 \]Делим обе стороны на 23: \[ x = \frac{161}{23} = 7 \]
Теперь находим \(y\), подставляя \(x\) обратно в (3): \[ y = 30 - 5(7) \] \[ y = 30 - 35 = -5 \]
Записываем решение системы уравнений:
Таким образом, решение системы: \[ x = 7, \quad y = -5 \]Проверяем:
Для проверки подставим \(x\) и \(y\) в оба уравнения.Уравнение (1): \[ 5(7) + (-5) = 35 - 5 = 30 \quad \text{(верно)} \]
Уравнение (2): \[ 3(7) - 4(-5) = 21 + 20 = 41 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (7, -5) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
