(х+ 5/12)-9/20=11/15
Решим уравнение \((x + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}\) шаг за шагом.
Шаг 1: Привести все дроби к общему знаменателю.
Чтобы решить это уравнение, удобно привести все дроби к общему знаменателю. Знаменателями являются 12, 20 и 15. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
- Разложим на простые множители:
- 12 = \(2^2 \cdot 3\)
- 20 = \(2^2 \cdot 5\)
- 15 = \(3 \cdot 5\)
Находим НОК: \[ \text{НОК} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \]
Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю 60.
Теперь преобразуем каждую дробь:
\(\frac{5}{12}\): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} \]
\(\frac{9}{20}\): \[ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} \]
\(\frac{11}{15}\): \[ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60} \]
Шаг 3: Подставить преобразованные дроби в уравнение.
Теперь у нас есть: \[ \left(x + \frac{25}{60}\right) - \frac{27}{60} = \frac{44}{60} \]
Шаг 4: Упростить уравнение.
Упростим левую часть: \[ x + \frac{25}{60} - \frac{27}{60} = x + \frac{25 - 27}{60} = x - \frac{2}{60} = x - \frac{1}{30} \]
Теперь уравнение станет: \[ x - \frac{1}{30} = \frac{44}{60} \]
Шаг 5: Привести правоe число к знаменателю 30.
Изменим \(\frac{44}{60}\): \[ \frac{44}{60} = \frac{44 \cdot 1}{60 \cdot 1} = \frac{22}{30} \]
Теперь у нас есть: \[ x - \frac{1}{30} = \frac{22}{30} \]
Шаг 6: Избавиться от дробей.
Чтобы избавиться от дробей, прибавим \(\frac{1}{30}\) к обеим сторонам уравнения: \[ x = \frac{22}{30} + \frac{1}{30} = \frac{22 + 1}{30} = \frac{23}{30} \]
Ответ:
Таким образом, \(x = \frac{23}{30}\).
Данное решение включает все шаги, начиная от приведения дробей к общему знаменателю и заканчивая нахождением значения \(x\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
