(х+ 5/12)-9/20=11/15

Решим уравнение \((x + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Привести все дроби к общему знаменателю. Чтобы решить это уравнение, удобно привести все дроби к общему знаменателю. Знаменателями являются 12, 20 и 15. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. - Разложим на простые множители: - 12 = \(2^2 \cdot 3\) - 20 = \(2^2 \cdot 5\) - 15 = \(3 \cdot 5\) Находим НОК: \[ \text{НОК} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \] ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю 60. Теперь преобразуем каждую дробь: 1. \(\frac{5}{12}\): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} \] 2. \(\frac{9}{20}\): \[ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} \] 3. \(\frac{11}{15}\): \[ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60} \] ### Шаг 3: Подставить преобразованные дроби в уравнение. Теперь у нас есть: \[ \left(x + \frac{25}{60}\right) - \frac{27}{60} = \frac{44}{60} \] ### Шаг 4: Упростить уравнение. Упростим левую часть: \[ x + \frac{25}{60} - \frac{27}{60} = x + \frac{25 - 27}{60} = x - \frac{2}{60} = x - \frac{1}{30} \] Теперь уравнение станет: \[ x - \frac{1}{30} = \frac{44}{60} \] ### Шаг 5: Привести правоe число к знаменателю 30. Изменим \(\frac{44}{60}\): \[ \frac{44}{60} = \frac{44 \cdot 1}{60 \cdot 1} = \frac{22}{30} \] Теперь у нас есть: \[ x - \frac{1}{30} = \frac{22}{30} \] ### Шаг 6: Избавиться от дробей. Чтобы избавиться от дробей, прибавим \(\frac{1}{30}\) к обеим сторонам уравнения: \[ x = \frac{22}{30} + \frac{1}{30} = \frac{22 + 1}{30} = \frac{23}{30} \] ### Ответ: Таким образом, \(x = \frac{23}{30}\). Данное решение включает все шаги, начиная от приведения дробей к общему знаменателю и заканчивая нахождением значения \(x\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!