дано, решение и ответ Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в, расстояние между которыми равно 112 км. на следующий день он отправился обратно в а,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Расстояние от города A до города B: \( S = 112 \) км.
2. Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B будет \( v \) км/ч.
3. На обратном пути скорость увеличилась на 9 км/ч, то есть скорость на пути из B в A будет \( v + 9 \) км/ч.
4. Велосипедист сделал остановку на 4 часа на обратном пути.
5. Время, затраченное на обратный путь, равно времени на путь из A в B.

Сначала найдем время, которое велосипедист затратил на поездку из A в B.

Шаг 1: Рассчитаем время в пути из A в B

Время, затраченное на путь из A в B:

\[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{112}{v} \]

Шаг 2: Рассчитаем время в пути из B в A

Время, затраченное на путь из B в A, включает время в пути и время остановки:

\[ t_2 = \frac{S}{v + 9} + 4 = \frac{112}{v + 9} + 4 \]

Шаг 3: Установим равенство времен

Согласно условию задачи, время в пути из A в B равно времени в пути из B в A:

\[ \frac{112}{v} = \frac{112}{v + 9} + 4 \]

Шаг 4: Решим это уравнение

Решим уравнение:

1. Умножим обе стороны на \( v(v + 9) \) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 112(v + 9) = 112v + 4v(v + 9) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 112v + 1008 = 112v + 4v^2 + 36v \]

3. Упростим:

\[ 1008 = 4v^2 + 36v \]

4. Переносим все на одну сторону:

\[ 4v^2 + 36v - 1008 = 0 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Разделим уравнение на 4:

\[ v^2 + 9v - 252 = 0 \]

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -252 \).

1. Находим дискриминант:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \]

2. Находим корни:

\[ v = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2} \]

\(\sqrt{1089} = 33\), поэтому:

\[ v = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

или

\[ v = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \quad (\text{негативное значение не подходит}) \]

Ответ

Скорость велосипедиста на пути из A в B составляет \( 12 \) км/ч.