Какую из данных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби? 21 28 18|21 爿 2821
Чтобы определить, какую из данных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо вспомнить, что конечная десятичная дробь может быть представлена в виде дроби, у которой знаменатель после сокращения содержит только простые множители 2 и/или 5.
Рассмотрим данную задачу более подробно.
1. Анализ дроби \( \frac{21}{28} \)
Шаг 1: Упростим дробь
Сначала упростим дробь \( \frac{21}{28} \).
Находим наименьший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- \( 21 = 3 \times 7 \)
- \( 28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7 \)
Наибольший общий делитель (НОД) равен \( 7 \). Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на \( 7 \):
\[ \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4} \]
Шаг 2: Проверим знаменатель
Теперь смотрим на знаменатель дроби \( 4 \):
- \( 4 = 2^2 \)
Так как знаменатель содержит только 2 в качестве простого множителя, дробь \( \frac{3}{4} \) может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
2. Анализ дроби \( \frac{18}{21} \)
Шаг 1: Упростим дробь
Теперь рассмотрим дробь \( \frac{18}{21} \).
Находим НОД числителя и знаменателя:
- \( 18 = 2 \times 3^2 \)
- \( 21 = 3 \times 7 \)
Наибольший общий делитель (НОД) равен \( 3 \). Упростим дробь:
\[ \frac{18 \div 3}{21 \div 3} = \frac{6}{7} \]
Шаг 2: Проверим знаменатель
Смотрим на знаменатель дроби \( 7 \):
- \( 7 \) — это простой множитель, который не является ни \( 2 \), ни \( 5 \).
Это означает, что дробь \( \frac{6}{7} \) не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Заключение
Таким образом, из данных дробей только дробь \( \frac{21}{28} \) (или её сокращённый вид \( \frac{3}{4} \)) может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
