Чтобы определить, какую из данных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо вспомнить, что конечная десятичная дробь может быть представлена в виде дроби, у которой знаменатель после сокращения содержит только простые множители 2 и/или 5.
Рассмотрим данную задачу более подробно.
1. Анализ дроби ( \frac{21}{28} )
Шаг 1: Упростим дробь
Сначала упростим дробь ( \frac{21}{28} ).
Находим наименьший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- ( 21 = 3 \times 7 )
- ( 28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7 )
Наибольший общий делитель (НОД) равен ( 7 ).
Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на ( 7 ):
[
\frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4}
]
Шаг 2: Проверим знаменатель
Теперь смотрим на знаменатель дроби ( 4 ):
Так как знаменатель содержит только 2 в качестве простого множителя, дробь ( \frac{3}{4} ) может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
2. Анализ дроби ( \frac{18}{21} )
Шаг 1: Упростим дробь
Теперь рассмотрим дробь ( \frac{18}{21} ).
Находим НОД числителя и знаменателя:
- ( 18 = 2 \times 3^2 )
- ( 21 = 3 \times 7 )
Наибольший общий делитель (НОД) равен ( 3 ). Упростим дробь:
[
\frac{18 \div 3}{21 \div 3} = \frac{6}{7}
]
Шаг 2: Проверим знаменатель
Смотрим на знаменатель дроби ( 7 ):
- ( 7 ) — это простой множитель, который не является ни ( 2 ), ни ( 5 ).
Это означает, что дробь ( \frac{6}{7} ) не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Заключение
Таким образом, из данных дробей только дробь ( \frac{21}{28} ) (или её сокращённый вид ( \frac{3}{4} )) может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
