углы А и В треугольника АВС равны соответсвенно 71 и 79 найдите ав если диаметр окружности описанной около треугольника авс равен 20

Для решения задачи сначала определим третий угол треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

\[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 71^\circ - 79^\circ = 30^\circ \]

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC: \( A = 71^\circ \), \( B = 79^\circ \), \( C = 30^\circ \).

Для треугольника с углами \( A \), \( B \), и \( C \) и с известным радиусом описанной окружности \( R \) мы можем использовать закон синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

В данном случае, \( R = 10 \) (поскольку диаметр равен 20). Используем это для нахождения стороны \( a \):

\[ \frac{a}{\sin A} = 2R \quad \Rightarrow \quad a = 2R \cdot \sin A = 20 \cdot \sin 71^\circ \]

Теперь вычислим \( \sin 71^\circ \):

\[ \sin 71^\circ \approx 0.9455 \]

Тогда:

\[ a \approx 20 \cdot 0.9455 \approx 18.91 \]

Таким образом, длина стороны \( a \) (которая против угла \( A \)) составляет примерно 18.91.