Для решения задачи сначала определим третий угол треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:
[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 71^\circ - 79^\circ = 30^\circ
]
Теперь мы знаем все углы треугольника ABC: ( A = 71^\circ ), ( B = 79^\circ ), ( C = 30^\circ ).
Для треугольника с углами ( A ), ( B ), и ( C ) и с известным радиусом описанной окружности ( R ) мы можем использовать закон синусов:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
]
В данном случае, ( R = 10 ) (поскольку диаметр равен 20). Используем это для нахождения стороны ( a ):
[
\frac{a}{\sin A} = 2R \quad \Rightarrow \quad a = 2R \cdot \sin A = 20 \cdot \sin 71^\circ
]
Теперь вычислим ( \sin 71^\circ ):
[
\sin 71^\circ \approx 0.9455
]
Тогда:
[
a \approx 20 \cdot 0.9455 \approx 18.91
]
Таким образом, длина стороны ( a ) (которая против угла ( A )) составляет примерно 18.91.
