Давайте решить задачу шаг за шагом.
Дано:
- Имеем 200 г 10%-ного раствора нитрата калия.
- После упаривания масса раствора уменьшилась на 15%.
Шаг 1: Определим массу раствора после упаривания.
Сначала найдем массу раствора после упаривания. Уменьшение на 15% от 200 г рассчитывается так:
[
\text{Уменьшение} = 200 \times 0.15 = 30 \text{ г}
]
Следовательно, масса раствора после упаривания будет:
[
\text{Масса после упаривания} = 200 - 30 = 170 \text{ г}
]
Шаг 2: Определим массу нитрата калия в исходном растворе.
Теперь найдем, сколько нитрата калия содержится в 200 г 10%-ного раствора. Масса соли находим следующим образом:
[
\text{Масса соли} = 200 \times 0.10 = 20 \text{ г}
]
Соль сохраняется при упаривании, значит, в 170 г 10%-ного раствора также будет 20 г нитрата калия (не меняется).
Шаг 3: Найдем массу требуемого 25%-ного раствора.
Теперь нам нужно добавить 25%-ный раствор нитрата калия, чтобы получить итоговый раствор с массовой долей соли 20%.
Обозначим массу 25%-ного раствора, которую нужно добавить, как ( x ) граммов. В этом растворе масса нитрата калия будет:
[
\text{Масса соли в 25%-ном растворе} = 0.25x \text{ г}
]
Шаг 4: Запишем уравнение для определения массовой доли.
Теперь запишем уравнение для получения раствора с массовой долей 20%. Общая масса раствора после добавления будет:
[
170 + x \text{ г}
]
Общая масса соли в новом растворе составляет:
[
20 + 0.25x \text{ г}
]
Согласно условию задачи, массовая доля соли должна составлять 20%, поэтому записываем уравнение:
[
\frac{20 + 0.25x}{170 + x} = 0.20
]
Теперь решим это уравнение.
Шаг 5: Умножим обе стороны на ( 170 + x ):
[
20 + 0.25x = 0.20(170 + x)
]
Шаг 6: Раскроем скобки:
[
20 + 0.25x = 34 + 0.20x
]
Шаг 7: Переносим все члены с ( x ) в одну сторону:
[
20 - 34 = 0.20x - 0.25x
]
[
-14 = -0.05x
]
Шаг 8: Разделим обе стороны на -0.05:
[
x = \frac{14}{0.05} = 280 \text{ г}
]
Ответ:
Необходимо добавить 280 г 25%-ного раствора нитрата калия к полученному раствору после упаривания, чтобы достичь массовой доли соли 20%.
