В результате упаривания 200 г 10%-ного раствора нитрата калия масса раствора уменьшилась на 15%. Какую массу 25%-ного раствора нитрата калия (в граммах) необходимо добавить к…
В результате упаривания 200 г 10%-ного раствора нитрата калия масса раствора уменьшилась на 15%. Какую массу 25%-ного раствора нитрата калия (в граммах) необходимо добавить к полученному в результате упаривания раствору для получения раствора с массовой долей соли равной 20%? (Запишите число с точностью до целых).
Давайте решить задачу шаг за шагом.
Дано:
- Имеем 200 г 10%-ного раствора нитрата калия.
- После упаривания масса раствора уменьшилась на 15%.
Шаг 1: Определим массу раствора после упаривания.
Сначала найдем массу раствора после упаривания. Уменьшение на 15% от 200 г рассчитывается так:
\[ \text{Уменьшение} = 200 \times 0.15 = 30 \text{ г} \]
Следовательно, масса раствора после упаривания будет:
\[ \text{Масса после упаривания} = 200 - 30 = 170 \text{ г} \]
Шаг 2: Определим массу нитрата калия в исходном растворе.
Теперь найдем, сколько нитрата калия содержится в 200 г 10%-ного раствора. Масса соли находим следующим образом:
\[ \text{Масса соли} = 200 \times 0.10 = 20 \text{ г} \]
Соль сохраняется при упаривании, значит, в 170 г 10%-ного раствора также будет 20 г нитрата калия (не меняется).
Шаг 3: Найдем массу требуемого 25%-ного раствора.
Теперь нам нужно добавить 25%-ный раствор нитрата калия, чтобы получить итоговый раствор с массовой долей соли 20%.
Обозначим массу 25%-ного раствора, которую нужно добавить, как \( x \) граммов. В этом растворе масса нитрата калия будет:
\[ \text{Масса соли в 25%-ном растворе} = 0.25x \text{ г} \]
Шаг 4: Запишем уравнение для определения массовой доли.
Теперь запишем уравнение для получения раствора с массовой долей 20%. Общая масса раствора после добавления будет:
\[ 170 + x \text{ г} \]
Общая масса соли в новом растворе составляет:
\[ 20 + 0.25x \text{ г} \]
Согласно условию задачи, массовая доля соли должна составлять 20%, поэтому записываем уравнение:
\[ \frac{20 + 0.25x}{170 + x} = 0.20 \]
Теперь решим это уравнение.
Шаг 5: Умножим обе стороны на \( 170 + x \):
\[ 20 + 0.25x = 0.20(170 + x) \]
Шаг 6: Раскроем скобки:
\[ 20 + 0.25x = 34 + 0.20x \]
Шаг 7: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\[ 20 - 34 = 0.20x - 0.25x \]
\[ -14 = -0.05x \]
Шаг 8: Разделим обе стороны на -0.05:
\[ x = \frac{14}{0.05} = 280 \text{ г} \]
Ответ:
Необходимо добавить 280 г 25%-ного раствора нитрата калия к полученному раствору после упаривания, чтобы достичь массовой доли соли 20%.
