Для решения данной задачи используем формулу, связывающую сопротивление провода с его геометрическими характеристиками и материалом:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление провода (Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (Ом•м),
- ( L ) — длина провода (м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода (м²).
Дано:
- Сопротивление ( R = 3 , \Omega )
- Длина провода ( L = 64 , \text{м} ) (прежде чем использовать эту длину, нужно убедиться, что она в метрах; в задаче написано "64", поэтому предполагаем, что это длина в метрах, а не в сантиметрах)
- Удельное сопротивление золота ( \rho = 0,023 , \Omega \cdot \text{м} )
Необходимо:
Найти площадь поперечного сечения ( S ).
Шаг 1: Подставить известные значения в формулу
Перепишем формулу для площади поперечного сечения:
[
S = \frac{\rho \cdot L}{R}
]
Подставим известные значения:
[
S = \frac{0,023 , \Omega \cdot \text{м} \times 64 , \text{м}}{3 , \Omega}
]
Шаг 2: Выполнить вычисления
Сначала умножаем ( 0,023 ) на ( 64 ):
[
0,023 \times 64 = 1,472 , \Omega \cdot \text{м}
]
Теперь делим на ( 3 ):
[
S = \frac{1,472 , \Omega \cdot \text{м}}{3 , \Omega} \approx 0,49067 , \text{м}^2
]
Шаг 3: Привести результат к миллиметрам в квадрате
Чтобы получить значение площади поперечного сечения в mm², нужно преобразовать:
[
1 , \text{м}^2 = 10^6 , \text{mm}^2
]
Таким образом:
[
S \approx 0,49067 , \text{м}^2 \times 10^6 \approx 490670 , \text{mm}^2
]
Шаг 4: Округление до сотых
Округляем результат:
[
S \approx 490670,00 , \text{mm}^2
]
Ответ:
Площадь поперечного сечения проволоки равна 490670,00 mm².
