1. Раскройте скобки: A a) (m -2)²; 6) (n+4)(n-4); B) (k-3)3;
Давайте раскроем предоставленные скобки, следуя заданной задаче. Для начала, вспомним, что раскрытие скобок — это процесс, в котором необходимо применить математические правила.
Задача A
a) \( (m - 2)^2 \)
Чтобы раскрыть квадрат разности, используем формулу: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] где \(a = m\) и \(b = 2\).
Применим формулу:
- \(a^2 = m^2\)
- \(b^2 = 2^2 = 4\)
- \(2ab = 2 \cdot m \cdot 2 = 4m\)
Теперь подставим это в формулу: \[ (m - 2)^2 = m^2 - 4m + 4 \]
Таким образом, результат раскрытия \( (m - 2)^2 \) равен \( m^2 - 4m + 4 \).
6) \( (n + 4)(n - 4) \)
Для раскрытия произведения двух двучленов, используем формулу разности квадратов: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] где \(a = n\) и \(b = 4\).
Теперь мы можем записать: \[ (n + 4)(n - 4) = n^2 - 4^2 = n^2 - 16 \]
Таким образом, результат раскрытия \( (n + 4)(n - 4) \) равен \( n^2 - 16 \).
Задача B
b) \( (k - 3)^3 \)
Чтобы раскрыть куб разности, воспользуемся формулой: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] где \(a = k\) и \(b = 3\).
Применяем формулу:
- \(a^3 = k^3\)
- \(b^3 = 3^3 = 27\)
- \(3a^2b = 3 \cdot k^2 \cdot 3 = 9k^2\)
- \(3ab^2 = 3 \cdot k \cdot 3^2 = 27k\)
Теперь подставим это в формулу: \[ (k - 3)^3 = k^3 - 9k^2 + 27k - 27 \]
Таким образом, результат раскрытия \( (k - 3)^3 \) равен \( k^3 - 9k^2 + 27k - 27 \).
Итог:
- \( (m - 2)^2 = m^2 - 4m + 4 \)
- \( (n + 4)(n - 4) = n^2 - 16 \)
- \( (k - 3)^3 = k^3 - 9k^2 + 27k - 27 \)
Если у вас есть другие задачи или нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь обращаться!
Обсуждение
2 сообщенияобъясни попобдробнее
Конечно! Давайте разберем каждое выражение более подробно, шаг за шагом.
Задача A
a) \( (m - 2)^2 \)
Мы хотим раскрыть квадрат разности \( (m - 2)^2 \). Для этого используем формулу: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] где:
- \( a = m \)
- \( b = 2 \)
Находим \( a^2 \): \[ a^2 = m^2 \]
Находим \( b^2 \): \[ b^2 = 2^2 = 4 \]
Находим \( 2ab \): \[ 2ab = 2 \cdot m \cdot 2 = 4m \]
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ (m - 2)^2 = m^2 - 2ab + b^2 = m^2 - 4m + 4 \] Таким образом, раскрытое выражение: \[ (m - 2)^2 = m^2 - 4m + 4 \]
b) \( (n + 4)(n - 4) \)
Мы раскроем произведение двух двучленов. В этом случае используется формула разности квадратов: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] где:
- \( a = n \)
- \( b = 4 \)
Находим \( a^2 \): \[ a^2 = n^2 \]
Находим \( b^2 \): \[ b^2 = 4^2 = 16 \]
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ (n + 4)(n - 4) = n^2 - 4^2 = n^2 - 16 \] Таким образом, раскрытое выражение: \[ (n + 4)(n - 4) = n^2 - 16 \]
Задача B
c) \( (k - 3)^3 \)
Мы хотим раскрыть куб разности \( (k - 3)^3 \). Для этого используем формулу: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] где:
- \( a = k \)
- \( b = 3 \)
Находим \( a^3 \): \[ a^3 = k^3 \]
Находим \( b^3 \): \[ b^3 = 3^3 = 27 \]
Находим \( 3a^2b \): \[ 3a^2b = 3 \cdot k^2 \cdot 3 = 9k^2 \]
Находим \( 3ab^2 \): \[ 3ab^2 = 3 \cdot k \cdot 3^2 = 3 \cdot k \cdot 9 = 27k \]
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ (k - 3)^3 = k^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = k^3 - 9k^2 + 27k - 27 \] Таким образом, раскрытое выражение: \[ (k - 3)^3 = k^3 - 9k^2 + 27k - 27 \]
Итог
Для \( (m - 2)^2 \):
\( (m - 2)^2 = m^2 - 4m + 4 \)Для \( (n + 4)(n - 4) \):
\( (n + 4)(n - 4) = n^2 - 16 \)Для \( (k - 3)^3 \):
\( (k - 3)^3 = k^3 - 9k^2 + 27k - 27 \)
Если нужна дополнительная помощь или пояснения по какому-либо из шагов, напишите!
