В дереве 100 вершин найдите среднее арифметической степеней всех вершин этого дерева

Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте сначала разберёмся, что такое степень вершины и как она вычисляется.

Понятие степени вершины

Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) — это количество рёбер, исходящих из данной вершины. В дереве:

• Если вершина является листом (то есть она не соединена с другими вершинами, кроме одной), то её степень равна 1.
• Если вершина соединяет несколько других вершин, то её степень равна количеству этих соединений (рёбер).

Свойство деревьев

Важно помнить одно из ключевых свойств деревьев: в любом дереве с \( n \) вершинами количество рёбер всегда равно \( n - 1 \). Это свойство поможет нам понять, как подсчитать степени.

Шаги вычисления

1. Определим общее количество рёбер в дереве.
   Для дерева с 100 вершинами: \[ \text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99. \]

2. Сумма степеней вершин.
   Согласно теореме о степени графа, сумма степеней всех вершин всегда равна удвоенному количеству рёбер, поскольку каждое ребро соединяет две вершины и поэтому прибавляет 1 к степени обеих. \[ S = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 99 = 198. \]

3. Вычислим среднее арифметическое степеней.
   Среднее арифметическое степеней определяется как сумма степеней, делённая на количество вершин. Таким образом, для нашего дерева: \[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами равно 1.98.