Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим количество конфет у Светы, Маши и Оли следующим образом:
- Пусть ( S ) — количество конфет у Светы.
- Пусть ( M ) — количество конфет у Маши.
- Пусть ( O ) — количество конфет у Оли.
Из условия мы знаем, что всего конфет 60:
[
S + M + O = 60
]
Теперь проанализируем два случая, которые описаны в задаче.
1. Света отдаёт все свои конфеты Маше.
Если Света отдаёт все свои конфеты Маше, то у Маши станет ( M + S ), а у Оли останется ( O ). По условию, в этом случае у Маши и Оли станет поровну:
[
M + S = O
]
2. Света отдаёт все свои конфеты Оле.
Если Света отдаёт все конфеты Оле, то у Оли станет ( O + S ), а у Маши останется ( M ). Согласно условию, в этом случае у Оли будет в два раза больше конфет, чем у Маши:
[
O + S = 2M
]
Теперь у нас есть система из трёх уравнений:
- ( S + M + O = 60 )
- ( M + S = O )
- ( O + S = 2M )
Подмена переменных
Подставим уравнение (2) во уравнения (1) и (3).
Из (2) выражаем ( O ):
[
O = M + S
]
Подставим это в (1):
[
S + M + (M + S) = 60
]
Упростим уравнение:
[
2S + 2M = 60
]
Разделим на 2:
[
S + M = 30 \quad (4)
]
Теперь подставим (2) в (3):
[
(M + S) + S = 2M
]
Упростим уравнение:
[
M + 2S = 2M
]
Переносим ( M ) на одну сторону:
[
2S = M \quad (5)
]
Подстановка и решение
Теперь мы имеем два уравнения: (4) и (5).
Из (5) выразим ( M ):
[
M = 2S
]
Подставим ( M ) в (4):
[
S + 2S = 30
]
Упрощаем:
[
3S = 30
]
Теперь делим обе стороны на 3:
[
S = 10
]
Найдём ( M ) и ( O )
Теперь находим ( M ) из уравнения (5):
[
M = 2S = 2 \times 10 = 20
]
И находим ( O ) из (2):
[
O = M + S = 20 + 10 = 30
]
Ответ
Таким образом, у Светы было 10 конфет.
Проверим условия:
- Если Света отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши станет ( 20 + 10 = 30 ), а у Оли ( 30 ). У Маши и Оли по 30 конфет — условие выполняется.
- Если Света отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет ( 30 + 10 = 40 ), а у Маши останется 20. Действительно, у Оли в 2 раза больше конфет ( 40 = 2 \times 20 ) — условие выполняется.
Таким образом, ответ подтверждается: у Светы было 10 конфет.
