Света Маша и оля разделили 60 конфет. Света заметила что если она даст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет. А если она отдаст все конфеты Оле, то у Оли…

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим количество конфет у Светы, Маши и Оли следующим образом:

• Пусть \( S \) — количество конфет у Светы.
• Пусть \( M \) — количество конфет у Маши.
• Пусть \( O \) — количество конфет у Оли.

Из условия мы знаем, что всего конфет 60: \[ S + M + O = 60 \]

Теперь проанализируем два случая, которые описаны в задаче.

1. Света отдаёт все свои конфеты Маше.

Если Света отдаёт все свои конфеты Маше, то у Маши станет \( M + S \), а у Оли останется \( O \). По условию, в этом случае у Маши и Оли станет поровну: \[ M + S = O \]

2. Света отдаёт все свои конфеты Оле.

Если Света отдаёт все конфеты Оле, то у Оли станет \( O + S \), а у Маши останется \( M \). Согласно условию, в этом случае у Оли будет в два раза больше конфет, чем у Маши: \[ O + S = 2M \]

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

1. \( S + M + O = 60 \)
2. \( M + S = O \)
3. \( O + S = 2M \)

Подмена переменных

Подставим уравнение (2) во уравнения (1) и (3).

Из (2) выражаем \( O \): \[ O = M + S \]

Подставим это в (1): \[ S + M + (M + S) = 60 \] Упростим уравнение: \[ 2S + 2M = 60 \] Разделим на 2: \[ S + M = 30 \quad (4) \]

Теперь подставим (2) в (3): \[ (M + S) + S = 2M \] Упростим уравнение: \[ M + 2S = 2M \] Переносим \( M \) на одну сторону: \[ 2S = M \quad (5) \]

Подстановка и решение

Теперь мы имеем два уравнения: (4) и (5).

Из (5) выразим \( M \): \[ M = 2S \]

Подставим \( M \) в (4): \[ S + 2S = 30 \] Упрощаем: \[ 3S = 30 \]

Теперь делим обе стороны на 3: \[ S = 10 \]

Найдём \( M \) и \( O \)

Теперь находим \( M \) из уравнения (5): \[ M = 2S = 2 \times 10 = 20 \]

И находим \( O \) из (2): \[ O = M + S = 20 + 10 = 30 \]

Ответ

Таким образом, у Светы было 10 конфет.

Проверим условия:

1. Если Света отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши станет \( 20 + 10 = 30 \), а у Оли \( 30 \). У Маши и Оли по 30 конфет — условие выполняется.
2. Если Света отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет \( 30 + 10 = 40 \), а у Маши останется 20. Действительно, у Оли в 2 раза больше конфет \( 40 = 2 \times 20 \) — условие выполняется.

Таким образом, ответ подтверждается: у Светы было 10 конфет.