Сколько существует вариантов комбинаций если всего в классе учится семь человек подходящие под условия а выбор происходит случайным образом два человека будут ведущими на…

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику. Мы хотим узнать, сколько ways (способов) можно выбрать 2 человека из 7. Для этого мы будем применять формулу для сочетаний.

Формула для нахождения числа сочетаний (вариантов) из n элементов по k (где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов) выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) (факториал n) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В нашем случае:

• \( n = 7 \) (всего 7 человек)
• \( k = 2 \) (выбираем 2 ведущих)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Вычисляем факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5! \)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
• \( 5! = 5! \)

Теперь подставим это в уравнение:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} \]

Сокращаем \( 5! \) в числителе и знаменателе:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Таким образом, существует 21 способ выбрать 2 человека из 7 для роли ведущих на выпускном.

Ответ: 21 вариант комбинаций.