Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику. Мы хотим узнать, сколько ways (способов) можно выбрать 2 человека из 7. Для этого мы будем применять формулу для сочетаний.
Формула для нахождения числа сочетаний (вариантов) из n элементов по k (где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов) выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n! ) (факториал n) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.
В нашем случае:
- ( n = 7 ) (всего 7 человек)
- ( k = 2 ) (выбираем 2 ведущих)
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
Вычисляем факториалы:
- ( 7! = 7 \times 6 \times 5! )
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
- ( 5! = 5! )
Теперь подставим это в уравнение:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!}
]
Сокращаем ( 5! ) в числителе и знаменателе:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Таким образом, существует 21 способ выбрать 2 человека из 7 для роли ведущих на выпускном.
Ответ: 21 вариант комбинаций.
