Один из корней уравнения x² + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q

Для решения задачи с уравнением \(x^2 + 11x + q = 0\), где один из корней равен \(-7\), воспользуемся свойствами квадратного уравнения. Сначала запишем уравнение с известным корнем. Дано, что один корень \(x_1 = -7\). Обозначим другой корень за \(x_2\). Согласно формуле Виета, сумма корней квадратного уравнения равна \(-b\) (где \(b\) — коэффициент перед \(x\)): \[ x_1 + x_2 = -11 \] Подставим известный корень \(-7\): \[ -7 + x_2 = -11 \] Теперь найдем \(x_2\): \[ x_2 = -11 + 7 = -4 \] Таким образом, другой корень уравнения \(x_2 = -4\). Теперь найдём свободный член \(q\). Согласно сумме произведения корней, выполняется следующее уравнение: \[ x_1 \cdot x_2 = q \] Теперь подставим наши корни: \[ -7 \cdot -4 = q \] Вычислим: \[ q = 28 \] Итак, другой корень уравнения равен \(-4\), а свободный член \(q\) равен \(28\). **Ответ:** Другой корень: \(-4\); свободный член \(q\): \(28\).