Один из корней уравнения x² + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q

Для решения задачи с уравнением \(x^2 + 11x + q = 0\), где один из корней равен \(-7\), воспользуемся свойствами квадратного уравнения.

Сначала запишем уравнение с известным корнем. Дано, что один корень \(x_1 = -7\). Обозначим другой корень за \(x_2\).

Согласно формуле Виета, сумма корней квадратного уравнения равна \(-b\) (где \(b\) — коэффициент перед \(x\)):

\[ x_1 + x_2 = -11 \]

Подставим известный корень \(-7\):

\[ -7 + x_2 = -11 \]

Теперь найдем \(x_2\):

\[ x_2 = -11 + 7 = -4 \]

Таким образом, другой корень уравнения \(x_2 = -4\).

Теперь найдём свободный член \(q\). Согласно сумме произведения корней, выполняется следующее уравнение:

\[ x_1 \cdot x_2 = q \]

Теперь подставим наши корни:

\[ -7 \cdot -4 = q \]

Вычислим:

\[ q = 28 \]

Итак, другой корень уравнения равен \(-4\), а свободный член \(q\) равен \(28\).

Ответ: Другой корень: \(-4\); свободный член \(q\): \(28\).