4 ^ 5 * 4 ^ 12 / (4 ^ 13)

Чтобы решить задачу \( 4^5 \cdot 4^{12} / 4^{13} \), давайте воспользуемся свойствами степеней.

Шаг 1: Используем свойства степеней

Согласно свойству степеней, когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем их показатели:

\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

В нашем случае:

\[ 4^5 \cdot 4^{12} = 4^{5+12} = 4^{17} \]

Теперь мы можем переписать первоначальное выражение:

\[ 4^{17} / 4^{13} \]

Шаг 2: Используем свойства деления степеней

Теперь у нас есть деление двух степеней с одинаковым основанием. Когда мы делим числа с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели:

\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

Таким образом, для нашего выражения это будет:

\[ 4^{17 - 13} = 4^4 \]

Шаг 3: Вычисляем значение

Теперь нам нужно вычислить \( 4^4 \):

\[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \]

Сначала мы можем найти \( 4^2 \):

\[ 4^2 = 16 \]

Теперь используя это значение:

\[ 4^4 = (4^2) \cdot (4^2) = 16 \cdot 16 = 256 \]

Ответ

Таким образом, результат выражения \( 4^5 \cdot 4^{12} / 4^{13} \) равен \( 256 \).