Чтобы решить задачу ( 4^5 \cdot 4^{12} / 4^{13} ), давайте воспользуемся свойствами степеней.
Шаг 1: Используем свойства степеней
Согласно свойству степеней, когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем их показатели:
[
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
]
В нашем случае:
[
4^5 \cdot 4^{12} = 4^{5+12} = 4^{17}
]
Теперь мы можем переписать первоначальное выражение:
[
4^{17} / 4^{13}
]
Шаг 2: Используем свойства деления степеней
Теперь у нас есть деление двух степеней с одинаковым основанием. Когда мы делим числа с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели:
[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
]
Таким образом, для нашего выражения это будет:
[
4^{17 - 13} = 4^4
]
Шаг 3: Вычисляем значение
Теперь нам нужно вычислить ( 4^4 ):
[
4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4
]
Сначала мы можем найти ( 4^2 ):
[
4^2 = 16
]
Теперь используя это значение:
[
4^4 = (4^2) \cdot (4^2) = 16 \cdot 16 = 256
]
Ответ
Таким образом, результат выражения ( 4^5 \cdot 4^{12} / 4^{13} ) равен ( 256 ).
