В треугольнике АВС angle C = 60 deg AC = 5 BC = 3 Найти сторону АВ

Для решения задачи о нахождении стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \) с заданными величинами, мы будем использовать теорему косинусов.

Дано:

• \( \angle C = 60^\circ \)
• \( AC = 5 \) (это сторона \( b \))
• \( BC = 3 \) (это сторона \( a \))

Необходимо найти:

• \( AB \) (это сторона \( c \))

Формула косинусов

Теорема косинусов звучит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае это \( AB \)),
• \( a \) и \( b \) — остальные две стороны,
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Подставим известные значения:

Мы знаем, что:

• \( a = BC = 3 \)
• \( b = AC = 5 \)
• \( C = 60^\circ \)

Теперь воспользуемся формулой косинусов:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \]

Вычислим:

1. Вычислим \( \cos(60^\circ) \): \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

2. Подставим и посчитаем: \[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \] \[ = 9 + 25 - 15 \] \[ = 34 - 15 = 19 \]

3. Найдем \( c \): \[ c = \sqrt{19} \]

Ответ:

Сторона \( AB \) равна \( \sqrt{19} \) или приблизительно \( 4.36 \).

Таким образом, сторона \( AB \) в треугольнике \( ABC \) составляет около \( 4.36 \) единиц.