В треугольнике АВС angle C = 60 deg AC = 5 BC = 3 Найти сторону АВ

Для решения задачи о нахождении стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \) с заданными величинами, мы будем использовать теорему косинусов. ### Дано: - \( \angle C = 60^\circ \) - \( AC = 5 \) (это сторона \( b \)) - \( BC = 3 \) (это сторона \( a \)) ### Необходимо найти: - \( AB \) (это сторона \( c \)) ### Формула косинусов Теорема косинусов звучит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае это \( AB \)), - \( a \) и \( b \) — остальные две стороны, - \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \). ### Подставим известные значения: Мы знаем, что: - \( a = BC = 3 \) - \( b = AC = 5 \) - \( C = 60^\circ \) Теперь воспользуемся формулой косинусов: \[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \] ### Вычислим: 1. **Вычислим \( \cos(60^\circ) \)**: \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] 2. **Подставим и посчитаем**: \[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \] \[ = 9 + 25 - 15 \] \[ = 34 - 15 = 19 \] 3. **Найдем \( c \)**: \[ c = \sqrt{19} \] ### Ответ: Сторона \( AB \) равна \( \sqrt{19} \) или приблизительно \( 4.36 \). Таким образом, сторона \( AB \) в треугольнике \( ABC \) составляет около \( 4.36 \) единиц.