Бассейн имеет прямоугольную форму, одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его…

Обозначим одну сторону бассейна как \( x \), тогда другая сторона будет \( x + 6 \) метров.

Площадь бассейна будет: \[ S_{бассейна} = x \cdot (x + 6) \]

Дорожка окружает бассейн с шириной 0,5 м, следовательно, размеры реакционной площади бассейна с дорожкой будут: \[ (x + 1) \cdot (x + 6 + 1) = (x + 1)(x + 7) \]

Площадь дорожки можно найти, вычитая площадь бассейна из площади всей конструкции (бассейна + дорожки): \[ S_{дорожки} = S_{дорожки + бассейн} - S_{бассейна} \] И подставим значения: \[ 15 = ((x + 1)(x + 7) - x(x + 6)) \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 15 = (x^2 + 8x + 7 - (x^2 + 6x)) \] \[ 15 = 2x + 7 \] \[ 2x = 15 - 7 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \]

Теперь найдем вторую сторону: \[ x + 6 = 4 + 6 = 10 \]

Стороны бассейна: 4 м и 10 м.

Таким образом, правильный ответ — вариант A: 4 м и 10 м.